Вокруг правильного треугольника ABC со стороной 18 см вписан круг с центром О 1) найдите площадь сектора содержащий дугу bac 2) укажите какой отрезок является образом стороны AB при повороте вокруг центра О по часовой стрелке на угол 120 °. 4 докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках a (1,-1) B ( -4,4) С (- 2,6) D (3,1) является прямоугольником. 5. найдите уравнение которое является образом круга (x+3)²+(y-9)²=16 при параллельном переносе на вектор а (-5,4)

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.Пусть S - площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание треугольника и проведем высоту СН. Докажем чтоS = 1/2*АВ*СНДостроим треугольник АВС до параллелограма АВDС так, как показано на рисунке. Треугольники АВС и BCD равны по трем сторонам (BC - их общая сторона, АВ = CD и АС = BD как противоположные стороны параллелограма ABCD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S  треугольника АВС равна половине площади параллелограма ABCD, т.е.S = 1/2*AB*CHТеорема доказана. Следствие 1 : Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов Следствие 2 : Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

1.Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
2. Пусть х см- 1 сторона(AB), тогда 3х см- 2 строна(BC). Составим уравнение 3х^2=75.
x^2=25. x=5см - сторона АВ, а 15см - ВС
ответ: 5 и 15 см.
3.   S=(AB^2)/2 Из треуг. ОСD , где О - точка пересечения диагоналей, следует, что он равносторонний, т.к диагонали в прямоугольнике делятся пополам, угол между сторонами ОС и ОD равен 60, значит на остальные углы тоже идет по 60 градусов, по т-ме о сумме углов треугольника и своиству равнобедренного треугольника. Следовательно AB = 10, S= 100/2=50 (см^2)
ответ: 50 см^2