Вокруг правильного треугольника описана окружность.в - вопрос №1489653 от Lilo111111111 09.03.2020 18:04

Question

Геометрия: Вокруг правильного треугольника описана окружность.в этот же треугольник вписана окружность. найдите отношение радиусов этих окружностей.

Lilo111111111 · Answer

Центры описанной около равностороннего треугольника окружности и вписанной в равносторонний треугольник окружности совпадают с точкой пересечения медиан, высот, биссектрис. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому радиусы так и будут относиться 2:1.

======================================

Можно найти отношение через формулы. Пусть сторона треугольника равна а. Тогда

$R = \dfrac a{\sqrt3}$ - радиус описанной окружности

$r = \dfrac a{2\sqrt3}$ - радиус вписанной окружности

$\dfrac Rr=\dfrac a{\sqrt3}:\dfrac a{2\sqrt3}=\dfrac a{\sqrt3}\cdot \dfrac {2\sqrt3}a=2$

Радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

ответ: R : r = 2 : 1

Вокруг правильного треугольника описана окружность.в этот же треугольник вписана окружность. найдите