Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вокруг трапеции описано круг. найти радиус круга, если основания трапеции 20 см и 12 см, угол между боковой стороной трапеции и основой равен 30 градусов.

Показать ответ

Ответ:

Лиза505090

04.10.2020 23:31

Нарисовал чертеж с обозначениями. Во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. Надо найти радиус этой окружности. Заметим, что окружность эта описана как около трапеции ABCD, так и около треугольника ABD.

Для треугольника ABD воспользуемся теоремой синусов и получим

$\frac{BD}{sinA} =2R$

То есть $R = \frac{BD}{2sinA} =\frac{BD}{2*\frac{1}{2} }=BD$

Даже вот так. Радиус этой окружности равен длине стороны BD.

Осталось лишь её найти. Раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники ABH и DCK равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). Значит, AH = KD

Тогда AD = AH + HK + KD = 2*AH + HK

BCKH - прямоугольник, BC = HK = 12

AH = 0.5 * (AD - HK) = 0.5 * (20 - 12) = 4

HD = HK + KD = 12 + 4 = 16

Не хватает стороны BH. Её можно найти из треугольника ABH

$ctgA = \frac{AH}{BH}; \sqrt{3} = \frac{4}{BH}; BH = \frac{4}{\sqrt{3} } =\frac{4\sqrt{3} }{3}$

Теперь по теореме Пифагора ищем BD

BD^2 = BH^2 + HD^2

$BD^2 = \frac{16}{3}+16^2 = \frac{16+3*16^2}{3}=\frac{16}{3}(1+3*16)=\frac{16}{3}*49\\ BD = \sqrt{\frac{4^2*7^2}{3} }=\frac{4*7}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3} } =\frac{28\sqrt{3} }{3}$

ответ: $R = \frac{28\sqrt{3}}{3}$

Вокруг трапеции описано круг. найти радиус круга, если основания трапеции 20 см и 12 см, угол между

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vasiaplaton

18.07.2020 18:43

В треугольнике MTP сторона ТР равна 3, 2MTP = 18°,а MPT = 12°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.помагите...

Sera4erka

23.06.2020 06:41

Найти координаты точки пересечения прямой 3х-4у+24=0 с осью ординат...

nholodok400

21.06.2022 19:34

У трикутнику АBC кут С=90°. Знайдіть ВС, якщо АВ=12 см, tg=...

g2004

23.04.2022 10:45

Роль сенсорної системи в житті людини ...

vipsab333

24.06.2021 06:30

Точки А(-4;6) і В(-2;2) симетрічні відносно точки М. Знайдіть координати точки М А) (-3; 4) Б) (-6; 8) В) (-3; 2) Г) (-1; 2)...

sopyryaeva1976

20.10.2021 04:53

Варіант 1 1. (1 б.) Знайдіть косинус кута А трикутника АВС з прямим кутом С, якщо АС = 6,3 см, АВ = 14 см. 2. (1 б.) Знайдіть значення тангенса кута А прямокутного трикутника...

ivangregori32p08irj

21.01.2022 03:06

Укажите, какие товары вывозятся и ввозятся на территорию Западной Сибири 1) продовольствие 2) чёрные и цветные металлы 3) изделия лёгкой промышленности 4) оборудование 5)...

Миша112236677777777

09.12.2022 14:14

1.Выбери верное утверждение :L,0,1,2,,3,4,5,6,7,8а)Два вектора называются равными, если их координаты соответственно равны.в)Два вектора называются равными, если их абсолютные...

Polli200p

09.06.2020 01:44

Чи існує переміщення, яке переводить відрізок із кінцями в точках (0;0) і (0;3) у відрізок із кінцями в точках (2;0) і (5;0)? Вказівка: знайдіть довжину першого відрізка...

Asa77

13.05.2021 05:33

На якому з наведених рисунків правильно позначені величини кутів?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку