Треугольники АДС и АВС прямоугольные, так как содержат вписанные углы, опирающиеся на диаметр. Углы Д и В - прямые, АВ = 16+20 = 36 см. Находим катет ВС: ВС = √(39²-36²) = √(39-36)(39+36) = √(3*75) = 15 см. Косинус угла ВАС равен: cosBAC = (36²+39²-15²)/(2*36*39) = 2592/2808 = 12/13. Теперь находим отрезок ЕС по теореме косинусов: ЕС = √(16²+39²-2*16*39*(12/13)) = √(256+1524-1152) = √625 = 25 см. Треугольники АДЕ и ВЕС подобны по двум углам (прямому и вертикальному). Из подобия имеем пропорцию: ДЕ/АЕ = ВЕ/ЕС. Отсюда получаем: ДЕ = (АЕ*ВЕ)/ЕС = (16*20/25) = 64/5 = 12,8 см.
Находим катет ВС: ВС = √(39²-36²) = √(39-36)(39+36) = √(3*75) = 15 см.
Косинус угла ВАС равен:
cosBAC = (36²+39²-15²)/(2*36*39) = 2592/2808 = 12/13.
Теперь находим отрезок ЕС по теореме косинусов:
ЕС = √(16²+39²-2*16*39*(12/13)) = √(256+1524-1152) = √625 = 25 см.
Треугольники АДЕ и ВЕС подобны по двум углам (прямому и вертикальному).
Из подобия имеем пропорцию:
ДЕ/АЕ = ВЕ/ЕС.
Отсюда получаем: ДЕ = (АЕ*ВЕ)/ЕС = (16*20/25) = 64/5 = 12,8 см.