Вокружности с радиусом= корень из 6ти проведена - вопрос №62676053 от Danothka 25.03.2021 14:39

Question

Геометрия: Вокружности с радиусом= корень из 6ти проведена хорда mn и диаметр mp. в точке n проведена касательная к окружности,которая пересекает продолжение отрезка mp в точке q под углом 60градусов. найти медиану qd в треугольнике mqn.

Danothka · Answer

Пусть O — центр окружности. Предположим, что точка Q лежит на продолжении диаметра MP за точку P. Из прямоугольного треугольника ONQ находим, что
QN = ON· ctg60 = $\sqrt{6}$ · $\sqrt{3} /3$ = $\sqrt{2}$ , OQ=2NQ =2.
Тогда QM=MO+OQ= $\sqrt{6}$ +2 $\sqrt{2}$ . По теореме о внешнем угле треугольника
MON =90+60 =150 градусов
По теореме косинусов из равнобедренного треугольника MON находим, что
MN2= OM2+ON2-2OM· ON cos150=6+6+2·6· $\sqrt{3} /2$ =12+6 $\sqrt{3}$ .
По формуле для медианы треугольника
QD2=1/4 (2QN2+2QM2-MN2)= 1/4(2·2+2( $\sqrt{6}$ +2 $\sqrt{2}$ )2-12-6 $\sqrt{3}$ )=1/4(20+10 $\sqrt{3}$ ).
Следовательно,
QD = 1/2 $\sqrt{20+10 \sqrt{3} }$ = $\sqrt{5+5 \sqrt{3}/2 }$