Вопрос №1 ?
Стороны прямоугольного треугольника равны 24 см, 10 см и 26 см. Чему равен наибольший катет данного треугольника?
24 см
10 см
Невозможно определить
26 см
Вопрос №2 ?
На рисунке АВ – перпендикуляр, АС = 2 см. Найдите угол АСВ и длину перпендикуляра АВ, если эта длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.
3 см, 30о
4 см, 60о
2 см, 45о
1 см, 30о
Вопрос №3 ?
Угол между основанием равнобедренного треугольника и высотой, проведенной к боковой стороне, равен 13°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
30°
77°
26°
13°
Вопрос №4 ?
В треугольнике АВС известно, что ∠ А = 30о, ∠ В = 45о, СК – высота, АС = 16 см. Найдите отрезок ВК.
7 см
16 см
8 см
9 см
Вопрос №5 ?
В равностороннем треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ. Из этой точки опущен перпендикуляр DE на сторону АС. Найдите отрезки, на которые точка Е разбивает отрезок АС, если сторона треугольника равна 28 см.
14 см, 14 см
21 см, 7 см
15 см, 13 см
20 см, 8 см
Вопрос №6 ?
В треугольнике ABC известно, что ∠C=90°, ∠B=30°, BC=18. Найдите биссектрису AK треугольника.
12
6
18
9
1) угол А = С= 45° (по условию) Т.к. углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, АВ=АС=4 √ 6.
2) Найдем угол В:
Угол В = 180° - угол С - угол А
Угол В = 180° - 45° - 45°
Угол В = 90°
Следовательно, треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный.
3) Из треугольника АВС, где угол В = 90°
По теореме Пифагора следует:
АС² = АВ² + ВС²
АС² = (4 √ 6)² + (4 √ 6)²
АС² = 16×6 +16×6
АС² = 96 + 96
АС² = 192
АС = √ 192
√ 192 = √ 4 × √ 16 × √ 3 = 2×4× √ 3 = 8 √ 3
ответ: 4 √ 6; 90°; 8 √ 3