Вопрос №12 Выберите верное утверждение.
A) Квадратом называется четырехугольник, у которого все стороны равны.
B) Квадратом называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
C) Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Вопрос №13
Выберите верный ответ.
Свойством квадрата является.
A) Все углы квадрата прямые.
B) Диагонали квадрата равны.
C) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
D) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
E) Диагонали квадрата делят его углы пополам.
F) Каждое выше перечисленное утверждение.
Вопрос №14
Закончить предложение.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется
Вопрос №15
Впишите верный ответ.
Сколько средних линий в треугольнике можно провести?
Как расположены средняя линия и третья сторона треугольника?
Вопрос №16
Выберите верный ответ.
Угол, вершина которого лежит в центре окружности называется
A) Центральным.
B) Вписанным.
C) Описанным.
Вопрос №17
Выберите верный ответ.
Угол, вершина которого лежит на окружности называется
A) Центральным.
B) Вписанным.
C) Описанным.
Вопрос №18
Выберите верный ответ.
Вписанный угол равен
A) Двойной величине дуги, на которую он опирается.
B) Дуге, на которую он опирается.
C) Половине дуги на которую он опирается.
Вопрос №19
Выберите верный ответ.
Центральный угол равен
A) Двойной величине дуги, на которую он опирается;
B) Дуге, на которую он опирается;
C) Половине дуги, на которую он опирается.
Вопрос №20
Какое из утверждений верно.
A) Длина средней линии треугольника равна половине третьей стороны.
B) Длина средней линии трапеции равна сумме их оснований.
C) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого две стороны равны.
Вопрос №21
Какое из данных утверждений неверно.
A) Четырехугольник, который одновременно является и ромбом, и прямоугольником, - квадрат.
B) Параллелограмм, у которого диагонали равны и перпендикулярны, - квадрат.
C) Параллелограмм, у которого все углы прямые, а диагонали равны, - квадрат.
D) Ромб, у которого диагонали равны, - квадрат.
Вопрос №22
Какое из приведенных свойств не может иметь трапеция.
A) Противолежащие углы равны.
B) Диагонали равны и перпендикулярны.
C) Один из углов при большем основании больше одного из углов при меньшем основании.
D) Средняя линия трапеции равна ее высоте.
Вопрос №23
Выберите верный ответ.
Вписанные углы одной окружности равны, если они
A) Опираются на одну хорду.
B) Имеют общую вершину.
C) Опираются на одну дугу.
D) Имеют общую сторону.
Итак. Раз у нас прямоугольник, то все углы его прямы и равны 90(по опр.). По этому мы можем спокойно найти угол, который находится между большей стороной и диагональю: 90-53=37.
И все углы, образованные диагональю в этом прямоугольнике будут равны либо 53, либо 37(в зависимости от расположения: накрест лежащие углы равны). Что из них больше, решайте сами.
Если вам нужны внешние углы, которые, опять же, образует диагональ с прямоугольником: то они равны сумме углов, не смежных с ними(в треугольниках, естественно) Углы в треугольниках вам известны: 90,37 и 53. Значит один внешний угол будет равняться: 53+90=143, а второй: 37+90=127.
Итак, все углы: 37, 53, 143, 127.(Ибо запрос: "Найти больший из углов образованный диагональю прямоугольника" более чем некорректен)
Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.
Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.
2x-y+5=0 |x(-2) -4x+2y-10=0
x-2y+4=0 x-2y+4=0
-3x - 6 = 0,
x(A) = -6/3 = -2,
y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.
Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).
х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,
у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.
Через точку С проводим прямую, параллельную АД.
Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.
Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.
у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.
7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.
Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.
Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.
2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.
Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.
Находим длины сторон.
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 20 4,472135955
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 20 4,472135955
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = 20 4,472135955
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 20 4,472135955 .
Находим длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 72 8,485281374
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 8 2,828427125 .
Как видим, это ромб.
Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.
Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.