Вопросы к зачету по теме
«Треугольник. Признаки равенства треугольников»
1. Какая фигура называется треугольником?
2. Перечислить и показать на чертеже элементы треугольника.
3. Что такое периметр треугольника?
4. Если два треугольника равны, то …
5. Как расположены в равных треугольниках равные элементы?
6. Сформулировать первый признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?
7. Какие прямые называются перпендикулярными?
8. Что такое перпендикуляр к отрезку? Что такое основание
перпендикуляра?
9. Теорема о перпендикуляре к прямой.
10. Что называется медианой? Изобразить медиану в треугольнике.
11. Что называется биссектрисой угла треугольника? Изобразить
биссектрису угла треугольника.
12. Что называется высотой треугольника? Изобразите высоту
треугольника.
13. Свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
14. Какой треугольник называется равнобедренным?
15. Перечислить и показать на чертеже элементы равнобедренного
треугольника.
16. Какой треугольник называется равносторонним?
17. Свойство углов в равнобедренном треугольнике.
18. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
19. Свойство высоты равнобедренного треугольника.
20. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
21. Сформулировать второй признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?
22. Сформулировать третий признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?
Відповідь: 2π см або 6,28 см
Пояснення:
Дано :ΔАВС, АВ=6 см, ∠А=100°, ∠В=50°
Знайти: ∪АВ-?
Рішення:
Проти меншого кута лежить менша сторона, отже менший кут спираєтьсяна найменшу дугу.
За теоремою про суму кутів трикутника
∠А+∠В+∠С=180°
100°+50°+∠С=180°
∠С=180°-150°
∠С=30°
Отже ∪АВ- найменша, а ∠С- вписаний кут.
∠ АОВ- центральний- він = 60° (Вписаний кут дорівнює половині центрального кута)∠С=1/2 ∠АОВ → ∠АОВ=2∠С=2*30°=60°
Розглянемо ΔАОВ, де АО=ОВ= r , ∠АОВ=60°, так як кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, то ∠ВАО=∠АВО
2∠ВАО+∠АОВ=180°( за теоремою про суму кутів Δ)
∠ВАО=∠АВО =(180-°60°):2=60°.
Всі кути рівні, отже ΔАОВ- рівносторонній АО=ОВ=АВ=r=6 cм
довжина дуги:
Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)