Вопросы по геометрии (номер вопроса соответствует номеру билета)
1. Перпендикулярные прямые и их свойство (с доказательством, стр. 23).
2. Смежные углы и их свойство (с доказательством, стр. 22).
3. Вертикальные углы и их свойство (с доказательством, стр. 22).
4. Равные треугольники (определение, стр. 30-31). Первый признак равенства треугольников (с доказательством, стр. 30).
5. Расстояние от точки до прямой (с доказательством, стр. 32). Расстояние между параллельными прямыми.
6. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (без доказательства, стр. 33-34).
7. Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника (с доказательством, стр. 34-35).
8. Равнобедренный треугольник. Свойство биссектрисы проведенной к основанию равнобедренного треугольника (с доказательством, стр. 35).
9. Равные треугольники. Второй признак равенства треугольников (с доказательством, стр. 37-38).
10. Равные треугольники. Третий признак равенства треугольников (с доказательством, стр. 38-39).
12. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых (с доказательством любой из признаков, стр. 53-55).
13. Аксиомы геометрии и их следствия (с доказательством одного любого следствия на выбор, стр. 57-60).
14. Теоремы о свойстве параллельных прямых (с доказательством одного любого свойства на выбор, стр. 60-62).
15. Теорема о сумме внутренних углов треугольника (с доказательством, стр. 69-70).
16. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника (с доказательством, стр. 71-72).
17. Внешний угол треугольника и его свойства (с доказательством, стр. 70).
18. Неравенство треугольника (без доказательства, стр. 73).
19. Прямоугольный треугольник и его свойства (с доказательством одного любого свойства по выбору, стр. 75-76).
20. Признаки равенства прямоугольных треугольников (с доказательством одного любого признака по выбору, стр. 76-77).
Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.
а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;
б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;
в) вычислите площадь этого сечения;
г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;
д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.
рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.
И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:
площадь основания
Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности
нашли полную поверхность
Progress Cheek 1 I variant 1.Complete the sentences in past perfect 1. When I came home, mother already (to cook) dinner. 2. When father returned from work, we already (to do) our homework. 3. When the teacher entered the classroom, the pupils already (10 open) their books. 4. Kate gave me the book which she (to buy) the day before 5. Nick showed the teacher the picture which he (to draw). 6. The boy gave the goats the grass which he (to bring) from the ficld 2. Write the sentences in the interrogative form and make general and who-questions. 1. Rose had written the letter by 7 о'clock yesterday. 2 Mrs Rogers had cooked the dinner by 6 о'clock last Sunday. 3. Jane and Ann had built the toy house by four o'clock yesterday. 3. Choose the right words to complete the sentences. 1) That day Jane felt so sad ahe could (ery/smile). 2) The puplls (ended/ finished) decorating the hall late in the afternoon. 3) Do you watch matehes of your favourite football (сrеw/teаm) on television? 4) We are playing basketball in the gyт, would you 1ike to joln (- /1in)? 5) No one liked the dish, we thought it was rather (Lasteful/tasteless). 6) In the I variant 1.Compleie the sentences in past рerfect b) hie