Воснові піраміди лежить рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює 4 см, а діагоналі - бісектриси гострих кутів трапеції. знайти висоту піраміди, якщо гострий кут трапеції дорівнює 60˚, а бічні ребра утворюють із площиною основи кути 30˚.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, из которых меньший равен полуразности оснований, больший – их полусумме. (Можно провести вторую высоту из вершины второго тупого угла и получить тот же результат)
АН=(АD-ВС):2=2 см
НD=18-2=16 см
∆ АВD - прямоугольный по условию.
АН –проекция АВ на гипотенузу, HD - проекция BD на гипотенузу.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Т.е. квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
В трапеции АВСD проведем высоту ВН.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, из которых меньший равен полуразности оснований, больший – их полусумме. (Можно провести вторую высоту из вершины второго тупого угла и получить тот же результат)
АН=(АD-ВС):2=2 см
НD=18-2=16 см
∆ АВD - прямоугольный по условию.
АН –проекция АВ на гипотенузу, HD - проекция BD на гипотенузу.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Т.е. квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
ВН²=АН•НD
ВН=√(2•16)=√32
Из прямоугольного ∆ АВН по т.Пифагора
АВ=√(ВН²+АН²)=√(32+4)=6 см
Нехай, х- коефіцієнт пропорційності,то кут 1 = 2х, кут 2 = 3х, кут3 = 7х
кут 1+кут2 +кут 3 = 180 градусів ( сума внутрішніх кутів трикутника = 180 градусів)
Складаємо рівняння:
2х+3х+7х=180 градусів
12х = 180 градусів
х= 180/12
х= 15 градусів
кут 1= 15помножити на 2 = 30 градусів,кут 2 = 15 помножити на 3 = 45 градусів, кут 3 = 15 помножити на 7 = 105 градусів
Відповідь: кут1 = 30 градусів, кут2 = 45 градусів, кут 3 = 105 градусів
Перевірка: 30+45+105 = 180 градусів
Перевірку писати необов'язково. Якщо вийшло 180 градусів, значить все виконано правильно