Воснові піраміди лежить рівнобедрений трикутник зі сторонами 10 см, 10 см і 12 см. усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45°. знайдіть відстань від основи висоти піраміди до її бічного ребра.

В задаче не указано взаимное расположение углов и сторон, поэтому попробуем разобраться сами.

Третий угол треугольника

180 - 100 - 50 = 30°

По теореме синусов

2R = a/sin(∠A)

R - радиус описанной окружности

Или для диаметра

D = a/sin(∠A)

Попробуем сочетания углов и сторон

1. Угол 30°, сторона 6

D₁ = 6/sin(30°) = 12

2. Угол 30°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)

D₂ = 14/sin(30°) = 28

3. Угол 50°, сторона 6

D₃ = 6/sin(50°) ≈ 7,832

4. Угол 30°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)

D₄ = 14/sin(50°) ≈ 18,28

5. Угол 100°, сторона 6

D₅ = 6/sin(100°) ≈ 6,093

6. Угол 100°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)

D₆ = 14/sin(100°) ≈ 14,22

Нет ни одной пары совпадающих диаметров описанных окружностей, т.е. стороны 6, 14 и углы 30, 50, 100° не могут принадлежать одному треугольнику.

Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).

Находим координаты направляющего вектора прямой NM:

NM: (1; 1; 1).

Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :

n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.

Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:

A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.

Подставляем данные -

α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.

ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.