Восновании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 3см, боковое ребро равно 5 см и образует с двумя смежными ребрами углы по 45. найдите объем параллелепипеда.

Сечение цилиндра, параллельное оси цилиндра - прямоугольник со сторонами а-15 см, высота цилиндра, b -хорда, найти. 
рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза d=17 см -диагональ сечения цилиндра, катет H=15 см, катет х - хорда. по теореме Пифагора:
17²=15²+х²
х=8 см
основание цилиндра. хорда и 2 радиуса образуют равнобедренный треугольник с боковыми сторонами R=  5 см, основанием х=8 см. найти высоту равнобедренного треугольника - расстояние от оси до сечения
R²=y²+(x/2)², 
5²=y²+4². y=3
 ответ: расстояние от оси до сечения 3 см

О- центр меньшей сферы. r=3
О₁- центр большей сферы R=4
ОО₁=5
Линия, по которой пересекаются сферы - окружность ( сечение сферы всегда окружность)
На рисунке - схема центрального сечения данных сфер и линии их пересечения. 
АВ - диаметр окружности, по которой пересекаются сферы. 
Н - центр этой окружности.
ОН пусть будет х, тогда О₁Н=5-х
∆ АОВ и ∆АО₁В - равнобедренные. 
Из ∆ АОВ
АН²=АО²-ОН²
Из ∆ АО₁В
АН²=АО₁²-НО₁²
АН²=9-х²
АН²=16-(5-х)²⇒
Приравняем значения АН²
9-х²=16-25+10х-х²⇒
10х=18
х=1,8 - радиус окружности по линии пересечения сфер. 
L=2πr
L=3,6 π