Восновании пирамиды лежит равнобедренный треугольник abc.
со сторонами ac=bc=5 и ав=6. боковые ребра пирамиды as. bs . cs равны соответственно 7,7, и 4.
прямой боковой цилиндр расположен так, что окружность его верхнего основания имеет ровно одну общую точку с каждой из боковых граней пирамиды. а окружность нижнего основания лежит в плоскости abc. и касается прямых ac и вс. найдите высоту цилиндра​

Шаги построения:

1) Проведем к стороне AB перпендикуляр P выходящий из точки B (при угольника или циркуля)

2) Проведем к стороне BC перпендикуляр S, который выходит из точки  G, являющийся серединой BC (опять же все при угольника или циркуля.) Этот перпендикуляр называют серединным перпендикуляром к стороне BC.

3) В пересечении перпендикуляров P и S получаем точку O.

4) Начертим окружность c центром в точке O и проходящую через точку B.

5) В пересечении этой окружности и стороны AC получаем необходимую точку D.

Объяснение:

Поскольку радиус OB ⊥ AB, то AB является касательной к окружности в точке B.

В  ΔСOB отрезок OG является медианой и высотой к стороне BC, а значит ΔСOB равнобедренный, а именно OС = OB, а значит OC тоже радиус данной окружности, иначе говоря, построенная окружность пересекает также и точку С, то есть  AC является секущей, проходящей через данную окружность.

Но тогда по теореме касательной и секущей имеем:

AB^2 = AC * AD

Объяснение:

1. В прямоугольных треугольниках Δ ADN и  Δ DFC  ∠A = ∠ C по свойству параллелограмма. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку. На основе пропорциональности длин сходственных сторон имеем пропорцию:

AD/DC = DN/DF/

DF = 3.5*4/5 = 2.8

2. В треугольниках CFM и CAB ∠F = ∠ A, ∠ M = ∠ B как соответственные при FM║AB. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.

AC/CF = AB / FM

FM = 18*30/(18+27) = 12

AC/CF = CB/CM

CB = 45*15/18=37.5

ВМ = СВ - СМ = 37.5 - 15 = 22,5

3. В треугольниках АВС и ВСD ∠ C общий, ∠В = ∠D по условию задачи ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.

АВ/AС = BD / BC

AC = 9*15.6/12 = 11.7

4. В прямоугольных треугольниках АВС и АМF ∠А общий. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.

АС/ВС = AF/MF

АС = 24*9/12 = 18

АВ/ВС = АМ/MF.

AM найдем по теореме Пифагора = √(9²+12²) = 15

АВ = 24*15/12=30