Восновании прямого параллелепипеда abcda1b1c1d1 лежит ромб abcd со стороной,равной а,и углом bad,равным 60 градусов. плоскость bc1d составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1лежит ромб ABCD со стороной,равной а,и углом BAD,равным 60 градусов. Плоскость BC1D составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Так как острый угол ромба равен 60°, его меньшая диагональ делит основание на 2 равносторонних треугольника.⇒ ВD=а ВС1D- равобедренный треугольник, его высота СН перпендикулярна ВD и составляет с СН угол 60° СН - высота правильного треугольника ВСD СН=а*sin(60°)=(а√3):2 С1Н=CH:(sin30°)=2СН=а√3 Высота СС1 параллелепипеда равна СС1 =С1Н*sin (60°)=(а√3*√3):2=3а/2 Sбок=Р*Н=4а*3а/2=6а² Два основания состоят из 4-х правильных треугольников. 2*S осн=4*S BDC=4*(a²√3):4=a²√3 S полн=6а²+a²√3=а²(6+√3) -- [email protected]
Так как острый угол ромба равен 60°, его меньшая диагональ делит основание на 2 равносторонних треугольника.⇒
ВD=а
ВС1D- равобедренный треугольник, его высота СН перпендикулярна ВD и составляет с СН угол 60°
СН - высота правильного треугольника ВСD
СН=а*sin(60°)=(а√3):2
С1Н=CH:(sin30°)=2СН=а√3
Высота СС1 параллелепипеда равна
СС1 =С1Н*sin (60°)=(а√3*√3):2=3а/2
Sбок=Р*Н=4а*3а/2=6а²
Два основания состоят из 4-х правильных треугольников.
2*S осн=4*S BDC=4*(a²√3):4=a²√3
S полн=6а²+a²√3=а²(6+√3)
--
[email protected]