Востроугольном треугольнике abcпроведены высоты ak и bn. докажите, что углы bnk и bakравны. ​

CH=12

Объяснение:

Обозначим BC за x. По теореме синусов sin<a/BC=sin<b/AB=sin<c/AC. sin<c=sin<90=1, из чего следует, что AB/sin<90=25/1 равно sin<a/BC=0,6/x. Найдем x по пропорции: x=25*0,6=15.

По теореме Пифагора найдем сторону AC: AC^2=AB^2-BC^2=25^2-15^2=625-225=400; AC=20.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле AC*BC/2. S=15*20/2=300/2=150.

Площадь любого треугольника можно найти по формуле A*H/2, где A-сторона, а H-опущенная на нее высота. В нашем случае S=AB*CH/2. Выразим CH: CH=S*2/AB; CH=150*2/25=300/25=12.

ответ: 12

Даны точки A (-10;3), B (2;9), C (3;7).

Запишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Объяснение:

1)Найдем длины сторон ( вдруг треугольник равносторонний).

АВ=√( (2+10)²+(9-3)²)=√180  ,

ВС=√( (3-2)²+(7-9)²)=√(1+4)=√5  ,

АС=√( (3+10)²+(7-3)²)=√(169+16)=√185.  Наибольшая сторона  АС.

Проверим т. обратную  теореме Пифагора :

АС²=(√185)²=185   и АВ²+ВС²=(√180)²+(√5)²=180+5=185.  Ура

185=185⇒ΔАВС-прямоугольный , с гипотенузой АВ.

2)Центр О(х;у)  описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Найдем координаты О

х(О)=( (х(А)+х(В) ):2  , х(О)=(-10+2):2=-4,

у(О)=( (у(А)+у(В) ):2  , у(О)=(3+9):2=6,  центр О(-4;6).

Радиус окружности  r=1/2*AB    ,     r=1/2*√185.

3) (x +4)²+ (y – 6)² = (1/2*√185)²  , (x +4)²+ (y – 6)² = 46,25

Теорема  , обратная теореме Пифагора " Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный."

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²   , где (х₀; у₀)-координаты центра.