В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив угла 30 градусов) ВС²=АС²-АВ² ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см). Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²). Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²). 1) Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²). 2) ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах) SΔ=1/2А1В*ВС; из ΔА1АВ найдем A1B : A1B²=АА1²+АВ²; A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см). SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²). 3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В) это уголА1ВА.=α tgα=2√3/2=√3 ⇒α=60 градусов. 4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1. уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов). 5) АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.
Пусть <ABK = <x <ACK = <x - так как опираются на ту же дугу окружности АК что и <ABK = <x <КВС = <x - так как ВО - биссектриса <КАС = <x - так как опираются на ту же дугу окружности КС что и <КВС = <x <КАО = <КАС=<x так как BP = PC и BO - биссектриса, то РСВ - равнобедренный, значит ВО - серединный перпендикуляр значит РСК - равнобедренный и РСО - равнобедренный, значит <КРО = <КСО так как <КСО =<АСК = <x значит <КРО = <x
и наконец так как в 4-угольнике АКОР <КАО = <x и <КРО = <x, значит точки А и Р лежат на некой кривой, из которой отрезок КО виден под одинаковым углом геометрическим местом точек, из которых данный отрезок КО виден под одним и тем же углом является дуга окружности, проходящей через концы отрезка КО доказано, что точки АКОР лежат на одной окружности
угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ² ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1) Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2) ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС; из ΔА1АВ найдем A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В) это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3 ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5) АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.
<ACK = <x - так как опираются на ту же дугу окружности АК что и <ABK = <x
<КВС = <x - так как ВО - биссектриса
<КАС = <x - так как опираются на ту же дугу окружности КС что и <КВС = <x
<КАО = <КАС=<x
так как BP = PC и BO - биссектриса, то РСВ - равнобедренный,
значит ВО - серединный перпендикуляр
значит РСК - равнобедренный и РСО - равнобедренный,
значит <КРО = <КСО
так как <КСО =<АСК = <x
значит <КРО = <x
и наконец
так как в 4-угольнике АКОР
<КАО = <x и <КРО = <x, значит точки А и Р лежат на некой кривой, из которой отрезок КО виден под одинаковым углом
геометрическим местом точек, из которых данный отрезок КО виден под одним и тем же углом является дуга окружности, проходящей через концы отрезка КО
доказано, что точки АКОР лежат на одной окружности