возрастающая арифметическая прогрессия содержит два натуральных числа и квадрат меньшего из них. доказать, что она содержит и квадрат второго числа.

Объяснение:

Проведем радиус из точки О к точке Е. таким образом АЕ перпендикулярно АВ (касательная). Рассмотрим АЕОД. АДО=АЕО=90, значит два остальных угла также по 90, АЕОД - прямоугольник. АД=ЕО=ОД(радиусы)=АЕ, АЕОД - квадрат. аналогично доказываем с ЕОСВ. Таким образом, получаем равенство сторон АД=ДО=ОС=ВС=ЕВ=ОЕ=АЕ

треугольник АЕО - равнобедренный (АЕ=ЕО) и прямоугольный. а значит углы при основании равны и каждый из них равен (180-90)/2=45, т.е. ЕАО=АОЕ=45.

Аналогично доказываем по треугольнику ОЕВ. ЕОВ=ЕВО=45.

АОВ это сумма двух углов, АОВ=АОЕ+ЕОВ. АОВ=45+45=90, что и требовалось доказать.

∠АОС = 84°

Объяснение:

Определения:

1. "Дополнительными называются различные лучи, лежащие на одной прямой и имеющие общую граничную точку".

2. "Угол, стороны которого составляют прямую - развернутый угол".

3.  "Любой луч, проведенный из вершины развернутого угла, делит его на два угла. Полученные в результате углы имеют одну общую сторону, а две другие составляют прямую. Такие углы называются смежными".

Развернутый угол равен 180°. Угол между биссектрисой ОР угла АОС и лучем, дополнительным к стороне ОС и угол между этой биссектрисой и стороной ОС - смежные углы.

Значит  ∠РОС = 180° - 138° = 42°.

∠РОС = ∠АОС : 2, так как ОР - биссектриса.

∠АОС = 2·∠РОС = 2·42 = 84°.