Вариант 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180°. Угол АВС=180°-60°=120° По теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*соs(120°) АС²=16+4-2*4*2*соs(120°)=20-(16*-(1/2))=28 АС=√28=2√7 Вариант 2 ВЕ - перпендикулярна АD. АВ= ВЕ: sin (60°)=2√3:(√3):2=4 AE=AB*соs(60°)=2 AE=2=AD=ВС Опустим из С перпендикуляр СН на продолжение АD СН⊥АН СН=ВЕ=2√3 DН=ВС=2 АН=АD+ВС=4 По т.Пифагора АС²=АН²+СН²=16+12=28 АС=2√7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180°.
Угол АВС=180°-60°=120°
По теореме косинусов
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*соs(120°)
АС²=16+4-2*4*2*соs(120°)=20-(16*-(1/2))=28
АС=√28=2√7
Вариант 2
ВЕ - перпендикулярна АD.
АВ= ВЕ: sin (60°)=2√3:(√3):2=4
AE=AB*соs(60°)=2
AE=2=AD=ВС
Опустим из С перпендикуляр СН на продолжение АD
СН⊥АН
СН=ВЕ=2√3
DН=ВС=2
АН=АD+ВС=4
По т.Пифагора
АС²=АН²+СН²=16+12=28
АС=2√7
d(диагональ)
d²=a²+b²-2abcosα
d²=4²+2²-2*4*2*1/2=16+4-8=12
d1=√12
d1=2√3
d1²+d2²=2(a²+b²)
12+d2²=2(16+4)
12+d2²=40
d2²=28
d2=√28
d2=2√7
ответ:2√7