Впараллелограмме меньшая диагональ равна 5корень - вопрос №574247682 от Kiiss 16.04.2020 13:54

Question

Геометрия: Впараллелограмме меньшая диагональ равна 5корень из 7, а длина перпендикуляра проведенного из точки пересечения диагоналей к большей стороне, равна 5. найдите квадрат длинны большей диагонали, если меньшая сторона параллелограмма равна 20

Kiiss · Answer

Пусть АВСД-параллелограмм, А-острый угол, ВД-меньшая диагональ, О- пересечение диагоналей, ВК-высота параллелограмма, Ом расстояние до большей стороны
ВК=2*ОМ=10см
Треуг АВК: АК= $\sqrt{400-100} = \sqrt{300} =10 \sqrt{3}$
ВКД: КД= $\sqrt{175-100} = \sqrt{75} =5 \sqrt{3}$
АД= $10 \sqrt{3} +5 \sqrt{3} =15 \sqrt{3}$
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон
400+675+400+675=175+ $AC^{2}$
$AC^{2}$ =1975