Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впараллелограмме стороны равны 8 и
$7 \sqrt{3}$
см, острый угол равен 30˚. найдите диагонали и площадь параллелограмма.

Показать ответ

Ответ:

ulyalyas

05.10.2020 20:55

Тупой угол параллелограмма равен β = 180° - 30° = 150°

Пусть a,b - стороны параллелограмма, d_1,d_2 - его диагонали.

Площадь параллелограмма: $S=ab\sin\alpha =8\cdot 7\sqrt{3}\cdot \sin30^\circ=56\sqrt{3}\cdot 0.5=28\sqrt{3}$ см²

По теореме косинусов:

$d_1^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha\\ d_1^2=8^2+(7\sqrt{3})^2-2\cdot 8\cdot 7\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\\ d_1^2=64+147-168\\ d_1^2=43\\ d_1=\sqrt{43}~_{\sf CM}$

Второй диагональ также ищем по т. косинусов

$d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos \beta\\ d_2^2=8^2+(7\sqrt{3})^2-2\cdot 8\cdot 7\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})\\ d_2^2=64+147+168\\ d_2^2=379\\ d_2=\sqrt{379}~_{\sf CM}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

MrNeik1

11.12.2021 21:54

я умираю, это уже 4 попытка, я скоро обонкрочусь :с будьте добры напишите ответ.. Т-Т...

kyrenkovalena8

27.01.2020 20:49

стороны трикутника видносяться 2:3:3Найдите наименьшую сторону чтобы периметр трикутника утвореного середніми лініями данного трикутника доривнює 80 см...

юля417

03.06.2022 07:43

Коло проходить через вершини b,c,d трапеції abcd (ad і bc основи) і дотикається до сторони ab у точці b. довести, що bd2=bc•ad ()...

huh106

11.04.2022 16:34

1. вставьте пропущенные слова: а) фигура,состоящая из всех точек, расположенных не далее заданногорасстояния от данной точки, называется б) прямая, пересекающая две...

DimaZnanie

17.10.2021 05:36

Сгиометрией только с решением ...

mila17111

19.04.2023 08:02

Треугольник авс равнобедренный. периметр треугольника 33см.найдите стороны треугольника если ас основание равно 13см. решите с дано и решением...

lenok1067

29.10.2022 09:43

Вершины треугольника авс, вписанного в окружность,делят его на дуги,длины которых относятся как 2: 3: 4,найдите градусную меру наименьшего угла треугольника авс...

nikolay946

04.12.2020 18:04

Треугольник авс равнобедренный угол с равен 120 градусов. найдите остальные углы треугольника. решите с дано и решением...

Настя789032131

06.12.2020 09:36

Задания 3.16 и 3.18, с рисунком и объяснением...

Anush8383

27.02.2023 06:00

Суладіть числовий вираз і знайдіть його значення:Сума квадрата числа -3 Куба числа 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку