Вписанная окружность

1. Окружность называется вписанной в многоугольник, если

2. Окружность всегда можно вписать в

а) квадрат г) ромб

б) треугольник д) прямоугольник

в) параллелограмм е) равнобедренную трапецию

3. Можно ли в четырехугольник ABCD со сторонами AB=7, BC=9, CD=8, AD=6 вписать окружность?

4. В четырёхугольник, три стороны которого равны 13, 7, 15, вписана окружность. Найти четвёртую сторону четырёхугольника.

5. Найти площадь треугольника, если его стороны равны 10, 12, 6, а радиус вписанной окружности равен 4.

3. АВ = AD по условию,

∠ВАС = ∠DAC по условию,

АС - общая сторона для треугольников ВАС и DAC, ⇒

ΔВАС = ΔDAC по двум сторонам и углу между ними.

6.

а) ∠МАВ = ∠NBA по условию,

∠МВА = ∠NAB по условию,

АВ - общая сторона для треугольников МАВ и NBA, ⇒

ΔМАВ = ΔNBA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) АМ = BN из равенства ΔМАВ = ΔNBA (см. п. а))

∠АМН = ∠ВNН из равенства ΔМАВ = ΔNBA,

∠МАН = ∠МАВ - ∠НАВ

∠NBH = ∠NBA - ∠HBA, а так как ∠МАВ = ∠NBA по условию и ∠НВА = ∠НAB по условию, то и

∠MAH = ∠NBH, ⇒

ΔMAH = ΔNBH по стороне и двум прилежащим к ней углам.

9. ∠САВ = ∠EFD по условию,

∠АВС = ∠EDF по условию,

АВ = AD + DB

FD = FB + DB, а так как AD = BF по условию, то и

АВ = FD, ⇒

ΔСАВ = ΔEFD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

12. DE = CE по условию,

∠ADE = ∠BCE как смежные с равными углами,

∠AED = ∠BEC как вертикальные, ⇒

ΔAED = ΔBEC по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Объяснение:

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны

Второй признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Третий признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

ВОТ ПРАВИЛА : САМА ДУМАЙ АХАХ НО Я ХЗ Я ДУМАЮ ЭТО 1 ПРИЗНАК Х