Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вправильном четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен альфа .найдите объем пирамиды если ее высота равна h

Показать ответ

Ответ:

MMalaya

06.10.2020 05:40

Пусть H - середина CD.
CH = a/2, ∠CSH = α/2
ΔCSH: ∠H = 90°
   tg(α/2) = (a/2)/k
   a/2 = k·tg(α/2)
OH = AD/2 = a/2 (средняя линия ΔACD)
ΔSOH: ∠O=90°
   (a/2)² = k² - h² по теореме Пифагора

a/2 = k·tg(α/2)
(a/2)² = k² - h²

(a/2)² = k² ·tg²(α/2)
(a/2)² = k² - h²

k² ·tg²(α/2) = k² - h²
k² - k² ·tg²(α/2) = h²
k²(1 - tg²(α/2)) = h²
k² = h² / (1 - tg²(α/2))

a² = 4k² - 4h²
a² = 4h² / (1 - tg²(α/2)) - 4h² =
= 4h²(1/ (1 - tg²(α/2)) - 1) = 4h²((1 - 1 + tg²(α/2))/ (1 - tg²(α/2)) =
= 4h²(tg²(α/2) )/ (1 - tg²(α/2)) - это площадь основания
V = 1/3 Sосн·h = 1/3 · 4h² · tg²(α/2) / (1 - tg²(α/2)) · h =
= 4h³ · tg²(α/2)/ (3(1 - tg²(α/2)))

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Ore11

06.08.2022 15:34

У пирамиды все углы, образованные боковыми рёбрами и высотой пирамиды, равны. Известно, что её основанием является прямоугольный треугольник. Куда проецируется вершина...

Anonumus671

03.05.2022 23:37

Сравни длины отрезков, выходящих из вершины L, если ∡K=60°, ∡N=35°. Запиши отрезки в порядке возрастания их длин:...

27sergey1

29.04.2020 12:05

Основанием пирамиды является треугольник. Все боковые рёбра пирамиды равны. Назови вид треугольника основания, если основание высоты пирамиды находится внутри треугольника...

Stanmashyna201

29.07.2020 00:29

Знайти діаметр кола якщо його дуга дорівнює 12,56 см і має градусну міру 240 градусів...

lemoneslaphia

08.05.2021 05:27

Прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC (точка M лежит на AB, точка N - на Bc) Найдите величину угла BNM, если угол ABC=62 градусов, угол BAC = 55 ГРАДУСОВ...

KatinaDobet2006

18.01.2023 15:33

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведённой к нему из вершины треугольника.(построение с циркуля и ленейки кому не сложно❤️...

золото23

18.01.2023 15:33

В треугольнике АВС ,угол С = 90, катет СВ равен 5 см, гипотенуза АВ – 10 см. Найдите угол САВ....

знайка56884

29.04.2023 16:00

Впараллелограмме abcd ad=6 см. биссектрисы углов abc и bcd пересекаются в точке m(1). на прямых ab и cd взяты точки к и р так, что а - в - к, d - с - р. биссектрисы углов...

555Sasha444

21.02.2020 13:54

Мне нужен (характер, темп, ритм, эмоиональность исполнения, музыкальное сопровождение.) песни Беу Айдай ...

liza1433

14.10.2022 09:02

Знайдіть міри кутів 1 і 2 зображених на малюнку якщо: 1+ 2=160. і:1)кут 4 на 20° менше за кут 12)кут 2 у 2 рази більший за кут 13)кут 4 : кут 2 = 2:34)кут 4 становить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку