Вправильном треугольной пирамиде sabc боковое ребром sa=6, а сторона основания ab=4. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро ab перпендикулярно ребру sc. можно с чертежом
Искомая площадь - это площадь треугольника АВК, где К- основание перпендикуляров АК, ВЕ к ребру SC и. плоскость этого треугольника -сечение, перпендикулярное ребру SC. Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание. Основание АВ=4, высоту КН нужно найти. КН=√(AK²-АН²) АК-катет прямоугольных треугольников АКС и АКS Выразим его квадрат из каждого треугольника и приравняем выражения. АК²=АС²-КС²=16-КС² АК²=(СS-КС)²=36-36 +12 КС-КС²= 12 КС-КС² 16-КС²=12 КС-КС²⇒ 12 КС=16 КС=16:12=4/3 Из треугольника АКС АК²=16-16/9=128/9 Найдем высоту треугольника АВК по т. Пифагора: КН²=AK²-KC²=128/9-4=92/9 КН=√(92/9)=2/3*(√23) S∆ АВК=2/3*(√23)*4:2=4/3*(√23) (ед. площади)
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
Основание АВ=4, высоту КН нужно найти.
КН=√(AK²-АН²)
АК-катет прямоугольных треугольников АКС и АКS
Выразим его квадрат из каждого треугольника и приравняем выражения.
АК²=АС²-КС²=16-КС²
АК²=(СS-КС)²=36-36 +12 КС-КС²= 12 КС-КС²
16-КС²=12 КС-КС²⇒
12 КС=16
КС=16:12=4/3
Из треугольника АКС
АК²=16-16/9=128/9
Найдем высоту треугольника АВК по т. Пифагора:
КН²=AK²-KC²=128/9-4=92/9
КН=√(92/9)=2/3*(√23)
S∆ АВК=2/3*(√23)*4:2=4/3*(√23) (ед. площади)