Вправильной 4-угольной пирамиде бок. ребро равно 2корня - вопрос №4223921760 от костя663 24.03.2021 16:06

Question

Геометрия: Вправильной 4-угольной пирамиде бок. ребро равно 2корня из 2-х, составляет с основанием угол 45 градусов. найти ее объем

костя663 · Answer

пирамида   SABCD правильная ;S - вершина ;    SO =2√2   ; <SAO =45 °.

V ?
V =1/3*S(ABCD)* S O ;   (SO =H ) ; S - вершина пирамиды.
V =1/3*(AC)²/2 *SO = 1/3* (2*AO)²/2*SO =2/3*AO²*SO = 2/3*AO³ ,  т.к. ΔSOA
равнобедренный ( <SAO =45° )  и   SO =AO*√2 ⇒AO =SO/√2 =2√2/√2 =2.
V =2/3*2³ =16/3.

S(ABCD) =1/2* AC*BD =1/2*AC² . AC ┴ BD.