ответ: 144 см²
Объяснение:
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники, а вершина проецируется в центр основания.
Обозначим пирамиду МАВСD. МО - высота, МН - апофема. Апофемой называют высоту боковой грани правильной (!) пирамиды; здесь МН - высота равнобедренного треугольника ВМС.
МН⊥ВС, ⇒ по т.о 3-х перпендикулярах её проекция ОН⊥ВС. Т.к. О - центр основания, НО=ОК, а КН, сторона ∆ КМН, параллельна и равна АВ.
∆ МОН прямоугольный, МН=МО:sin60°=6:(√3/2)=4√3 см
Так как углы при основании ∆ КМН равны 60°, треугольник КМН равносторонний, КН=МН, АВ=КН=4√3.
Площадь поверхности пирамиды Ѕ(полн)=Ѕ(бок)+Ѕ(осн)
Ѕ(бок)=0,5(МН•ВС)•4=0,5•(4√3•4√3)•4=96 см²
Ѕ(осн)=АВ²=(4√3)²=48 см²
Ѕ(полн)=96+48=144 см²
ответ: 144 см²
Объяснение:
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники, а вершина проецируется в центр основания.
Обозначим пирамиду МАВСD. МО - высота, МН - апофема. Апофемой называют высоту боковой грани правильной (!) пирамиды; здесь МН - высота равнобедренного треугольника ВМС.
МН⊥ВС, ⇒ по т.о 3-х перпендикулярах её проекция ОН⊥ВС. Т.к. О - центр основания, НО=ОК, а КН, сторона ∆ КМН, параллельна и равна АВ.
∆ МОН прямоугольный, МН=МО:sin60°=6:(√3/2)=4√3 см
Так как углы при основании ∆ КМН равны 60°, треугольник КМН равносторонний, КН=МН, АВ=КН=4√3.
Площадь поверхности пирамиды Ѕ(полн)=Ѕ(бок)+Ѕ(осн)
Ѕ(бок)=0,5(МН•ВС)•4=0,5•(4√3•4√3)•4=96 см²
Ѕ(осн)=АВ²=(4√3)²=48 см²
Ѕ(полн)=96+48=144 см²