Вправильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с высотой угол α. отрезок, соединяющий основание высоты с серединой ребра равен а . найти полную поверхность пирамиды.

1) что называется треугольником? (геометрич. фигура, состоящая из трехзвенной замкнутой ломаной и части плоскости, ограниченной этой ломаной)

2) какие точки называются внутренними? (точки, непринадлежащие сторонам треугольника)

3) какие треугольники называются равнобедренными? (треугольники, у которых две стороны равны)

4)какие треугольники называются равносторонними? (треугольники, у которых три стороны равны)

5) 1 признак равенства треугольников (если две стороны и угол между ними одного треуголника соответственно равны двум сторнам и углу между ними второго треугольника, то эти треуг. равны)

6) 2 признак равенства треугольников (если сторона и 2 прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и 2 прилеж. к ней углам  второго треугольника, то эти треуг. равны)

7) 3 признак равенства треугольников (если 3 сторны одного треугольника соответственно равны 3 сторнам второго треугольника, то эти треуг. равны)

8) что называется биссектрисой треугольника? (луч, делящий угол треуг. на 2 равные части)

9 что называется медианой треугольника? (отрезок, отходящий из вершины треугольника к противоложной стороне; делит ее на 2 равные части)

10) Что называется высотой трегольника? (перпендикуляр,проведённый из вершины треугольника к прямой содержащей противоположную сторону)

11) чему равна сумма сторон треугольника? (180 град.)

12) какой треугольник называется остроугольным? (у которого все 3 угла острые)

13) какой треугольник называется тупоугольным? (у которого один угол тупой)

14) какой треугольник называется прямоугольным? (у которого один угол прямой)

15) что называется периметром треуголька? (сумма длин всех его сторон)

Эту задачу можно решить с применением теоремы косинусов.

Тогда 

AC²=36+18 - 2∙6∙3√2∙√2:2=54 - 36=18 

АС=√18=3√2 см

А можно и без особых вычислений.

Сделав рисунок, увидим, что высота СН треугольника - это катет равнобедренного прямоугольного треугольника.

ВС - гипотенуза этого треугольника, а раз она равна 3√2 см, то катеты равны 3 см.

Объясню, и если запомните, во многих случаях уменьшите для себя объем вычислений.

ᐃ ВСН - как равнобедренный прямоугольный треугольник = половине квадрата с диагональю ВС.
Диагональ квадрата
d=а√2.

ВС=3√2, а=3
Зная это, мы нашли ВН=3.
А так как АВ=6, то НА=6-3=3 см.
Отсюда ясно, что  ᐃ САН - равнобедренный прямоугольный и равен ᐃ ВСН.

Отсюда АС=ВС=3√2

Кратко:

 ВС как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника =СН√2

СН=3

ВН=СН=3

 НА=АВ-3=6-3=3

ᐃ САН =ᐃ ВСН.

АС=ВС=3√2 см

---------------------------------------------------
Как видите, объясняла долго, зато решение задачи короткое и не требовало вычислений.