Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вправильной четырехугольной пирамиде мавсд сторона основания равна 4√3 см , а боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. найдите объем пирамиды и площадь боковой поверхности. заранее большое

Показать ответ

Ответ:

zahidamamirova

29.06.2020 23:54

Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, в основании квадрат со стороной 4√3 см. Угол МАС=60 градусов.
Рассмотрим треугольник ADC-прямоугольный.
$AC^{2} = AD^{2} + CD^{2}$
$AC^{2} = (4\sqrt{3} )^{2} + (4\sqrt{3} )^{2}$ $AC = 4 \sqrt{6}$
Проведем высоту пирамиды МО.
$AO = \frac{AC}{2}$
$AO=2 \sqrt{6}$
Угол AMO=30 градусов (т.к. 180-90-60=30). Катет, лежащий напротив угла в 30 гр., равен половине гипотенузы.
АМ = 2АО
$AM=4 \sqrt{6}$
Рассмотрим треугольник АОМ-прямоугольный.
$MO= \sqrt{ AM^{2}- AO^{2} }$
$MO=6 \sqrt{2}$
Площадь основания: $S= AB^{2} =48$
Объем пирамиды: $V = \frac{1}{3} * S * h$
$V= \frac{1}{3} *48*6 \sqrt{2} =96 \sqrt{2}$

Проведем из т.О перпендикуляр ОК к стороне AD.
Рассмотрим треугольник КОМ-прямоугольный.
$OK= \frac{1}{2} CD$
$OK=2 \sqrt{3}$ . $MO=6 \sqrt{2}$
$MK = \sqrt{ (2 \sqrt{3}) ^{2}+ (6 \sqrt{2}) ^{2} } = \sqrt{84}$
$S (AMD) = \frac{1}{2} * MK*AD$
$S= \frac{1}{2} *4 \sqrt{3} * \sqrt{84} =12 \sqrt{7}$
Площадь боковой поверхности: $S = 12 \sqrt{7} *4 = 48 \sqrt{7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Subject338

12.05.2021 08:54

Вчетырехугольнике авсд стороны вс и ад параллельны. из вершины с к стороне ад опущен перпендикуляр сф его длина равна 12 см. отрезок фд равен 5 см а сторона ав равна 9 см....

averinael2013

12.05.2021 08:54

Найдите смежные углы, если один из них на 44 меньше другого....

birgowww

12.05.2021 08:54

Начерите окружность,описанную около треугольника....

kamilla202

12.05.2021 08:54

Точки а, в, с и d, расположенные на окружности, делят эту окружность на дуги ав, вс, сd и аd, градусные меры которых относятся как 1: 3: 15: 17 соответственно. найдите угол...

марина1929

12.05.2021 08:54

Дано: abcd - прямоугольник ak - диагональ - делит сторону bc пополам. ak= найти: sabcd ( по теме прямоугольных треугольников)...

Ирина15123010

12.05.2021 08:54

Дан квадрат abcd с диагональю ac 4 см найти площадь...

peatkina1106200

12.05.2021 08:54

Вравнобедренной трапеции диагональ равна 30 см, а высота равна 24 см. найдите площадь трапеции....

alexasnowbell

12.05.2021 08:54

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольнтка равен 45 см,причем угол cmd -острый,а одна из его сторон больше другой на 9 см.найдите стороны треугольника...

LianaTesten200615

03.04.2023 11:12

Найти угол треугольника если они пропорциональны числам 1 2 2...

blackale1981

11.03.2020 08:01

Через вершину C основание равнобедренного треугольника ABC перпендикулярно его плоскости проведена и прямая CE так, что точка E отстоит от стороны AB на расстоянии 13 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку