Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Показать ответ

Ответ:

egorushka55

16.06.2020 00:23

Поскольку четырехугольная пирамида ПРАВИЛЬНАЯ, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата ABCD равен $BD=AD\sqrt{2} =8\sqrt{2}$ см. Диагонали квадрата пересекаются в точке О и точка О делит диагонали пополам, то есть $BO=OD=\dfrac{BD}{2} =4\sqrt{2}$ см.

Из прямоугольного треугольника SOD: из определения косинуса найдем боковое ребро пирамиды:

$\cos \angle \mathrm{SDO}=\dfrac{\mathrm{OD}}{\mathrm{SD}} ~~\Rightarrow~~ \mathrm{SD}=\dfrac{\mathrm{OD}}{\cos45а} =\dfrac{4\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}} =8$ см.

Высота SK равнобедренного треугольника SCD делит основание CD пополам, то есть: $\mathrm{KD=CK=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{8}{2}=4}$ см

Тогда из прямоугольного треугольника SKC:

$\mathrm{SK=\sqrt{SC^2-CK^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}}$ см. Тогда площадь грани SCD равна $\displaystyle \mathrm{S_{SCD}=\frac{CD\cdot SK}{2}=\frac{8\cdot 4\sqrt{3}}{2}=16\sqrt{3}}$ см²

Площадь боковой поверхности - это сумма всех площади граней. То есть, зная что у правильной пирамиды все грани равны, то площадь бок. пов.

$\mathrm{S_{bok}=4\cdot S_{SCD}=4\cdot 16\sqrt{3}=64\sqrt{3}}$ см²

ответ: 64√3 см².

Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоско

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

averdarya

31.08.2022 15:29

З точки А опущено перпендикуляр АО на площину , точки В і С належать площині , ВО=1см, СО=7см, відрізок АВ на 4см менший від відрізка АС. Знайдіть довжину перпендикуляра...

kaukov03

08.10.2021 22:10

Точка К принадлежит паралелограму АВСD. Bидомо, что площади треугольников ВКС, СКD и DKA соответственно равны 36 см², 32 см²,24 см². Найдите площадь треугольника АКВ....

хопхэйлалалэй1

21.08.2020 03:30

Постройте равнобедренный треугольник авс по боковой стороне и основанию и постройте в нем серединный перпендекуляр к боковой стороне бц с циркуля и линейки...

Полина3061

02.06.2022 21:04

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен а. Выразите второй острый угол и катеты через с и а и найдите их значения, если с = 24 см, а =...

nikpenkov02

30.08.2021 14:07

Основание пирамиды- параллелограмм,одна диагональ которого равна 10,боковые ребра равно наклонены к основанию.Найдите другую диагональ...

89994709040

17.11.2022 12:08

Розв язати трикутник за 2сторонами та кутом між ними в=18см,С=22см,l=76градусів...

adelinathebest

18.11.2021 20:52

Во сколько раз увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличивается в 3 раз, а высота H увеличивается в 6 раз?...

Крыло

05.09.2022 00:04

Трикутник ABC рівнобедрений з основою BC .Укажіть правильне твердження.А)Сторони АВ і АС рівні В)кути АВС і АСВ рівні В)Медіана АМ перпендикулярна до основи ВС. Г)висота ВК...

DashaБорьщ17

08.08.2022 10:27

Точка M середина стороны EF треугольнике DEF со сторонами DE=5, DF=12, EF=13. Найдите радиусы окружностей, вписанных в треугольники MED и FMD...

apajcheva

19.04.2023 02:20

В правильной треугольной пирамиде апофема, равная 6 м, составляет с плоскостью основания угол 60°. Вычислите объем пирамиды....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку