Вправильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 сторона основания равна 4, а высота равна 3. найдите расстояние от середины ребра aa1 до плоскости acd1

Пусть А - начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Координаты точки М - середины AA1

M(0;0;3/2)

Координаты точек плоскости

С(4;4;0)

D1(0;4;3)

Уравнение плоскости ( проходит через начало координат)

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек плоскости

4a+4b=0

4b+3c=0

Пусть с= -4 Тогда b=3 a= -3

Искомое уравнение

-3x+3y-4c=0

нормализованное уравнение плоскости

k=√ (3^2+3^3+4^2)= √34

-3x/√34+3y/√34-4z/√34=0

подставляем координаты M в нормализованное уравнение чтобы найти искомое расстояние

| -3*4/(2√34) | = 3√34/17