Вправильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. точка e - середина ребра aa1. найдите расстояние от вершины a до плоскости bed1.
Пусть В - начало координат. ось Х ВА ось Y BC ось Z BB1 координаты интересующих точек. А(1;0;0) Е(1;0;1) D1(1;1;2) уравнение плоскости ВЕD1 (проходит через 0) аx+by+cz=0 подставляем координаты точек а+с=0 а+b+2c=0 пусть а=1 тогда с= -1 b=1 уравнение плоскости x+y-z=0 нормализованное уравнение плоскости к=√(1+1+1)=√3 1/к*x+1/k*y-1/k*z=0 подставляем А в нормализованное уравнение расстояние равно = 1/√3
ось Х ВА
ось Y BC
ось Z BB1
координаты интересующих точек.
А(1;0;0)
Е(1;0;1)
D1(1;1;2)
уравнение плоскости ВЕD1 (проходит через 0)
аx+by+cz=0
подставляем координаты точек
а+с=0
а+b+2c=0
пусть а=1 тогда с= -1 b=1
уравнение плоскости
x+y-z=0
нормализованное уравнение плоскости
к=√(1+1+1)=√3
1/к*x+1/k*y-1/k*z=0
подставляем А в нормализованное уравнение
расстояние равно = 1/√3