Если обозначить за Х сторону основания нашей пирамиды, которое представляет собой равносторонний треугольник (т.к. пирамида правильная, и вершина проецируется в центр описанной окружности), то серединный перпендикуляр к стороне основания выразится как "корень квадратный из (x^2/3 - x^2/4)", или после преобразований x/(2 корня из3).
А высота пирамиды через радиус описанной возле основания окружности, выражающийся как X/(корень из 3), и через боковое ребро, которое согласно условию составляет 35 корней из 3, выразится так: "корень квадратный из (3675 - x^2/3)".
Отношение высоты пирамиды к серединному перпендикуляру даст выражение для тангенса угла между боковой гранью и плоскостью основания, который по условию равен 1,5. Записываем уравнение: слева - дробь,
Обозначим диагонали ромба - d1 и d2.
Площадь ромба S =( d1 * d2) / 2 = 16 cm^2, 2 * 16 = d1 * d2 или d1 = 32 / d2.
Из прямоугольных треугольников FOC и FOD следует - (у них общая высота):
5^2 - (d1/2)^2 = 7^2 -(d2/2)^2. Приведя к общему знаменателю, получим:
100 - d1^2 = 196 - d2^2 или d2^2 - d1^2 = 96. Подставив в это уравнение значение
d1 = 32 / d2, получим: d2^2-(32 / d2)^2 = 96.Примем d2^2 за "х", уравнение примет вид
x^2 - 96x -1024 = 0 x = 48 +- V(48^2 + 1024) x1 = 55.595 x2 = 40.405. Извлекая корень квадратный их этих значений, получаем:
d2(1) = 7.456 cm d2(2) = 6.356 cm
d1(1) = 4.292 cm d1(2) = 5.034 cm.
Если обозначить за Х сторону основания нашей пирамиды, которое представляет собой равносторонний треугольник (т.к. пирамида правильная, и вершина проецируется в центр описанной окружности), то серединный перпендикуляр к стороне основания выразится как "корень квадратный из (x^2/3 - x^2/4)", или после преобразований x/(2 корня из3).
А высота пирамиды через радиус описанной возле основания окружности, выражающийся как X/(корень из 3), и через боковое ребро, которое согласно условию составляет 35 корней из 3, выразится так: "корень квадратный из (3675 - x^2/3)".
Отношение высоты пирамиды к серединному перпендикуляру даст выражение для тангенса угла между боковой гранью и плоскостью основания, который по условию равен 1,5. Записываем уравнение: слева - дробь,
числитель - корень квадратный из (3675 - x^2/3)
Знаменатель x/(2 корня из3)
Справа - 1,5.
Решая уравнение, находим: х = 84.
ответ: 84
Остались вопросы? Задавайте в личку!