В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
cvvb
cvvb
11.05.2023 00:22 •  Геометрия

Вправильной шестиугольной призме abctema1b1c1t1e1m1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра аа1 до прямой вт1

Показать ответ
Ответ:
ТОХА2287
ТОХА2287
10.06.2020 17:53

Тут красот не будет, у задачи нет технически простого решения. 

1. Надо найти ВТ. 

Если центр правильного шестиугольника в основании обозначть О, то ВСТО - ромб с углом 120 градусов, и стороной 1, поэтому его большая диагональ ВТ равна √3 (удвоенная высота правильного треугольника). Само собой, В1Т1 имеет ту же длину √3.

2. Треугольник ВВ1Т1 - прямоугольный с катетами ВВ1 = 1 и В1Т1 = √3, отсюда гипотенуза ВТ1 = 2.

3. Теперь надо построить плоскость, проходящую через ВТ1 и середину АА1 - пусть это точка Р.

(Построить плоскость одновременно означает - построить сечение, хотя все детали этого сечения не понадобятся.)

4. В плоскости грани АВВ1А1 надо провести ВР и продолжить до пересечения с продолжением А1В1 в точке К. Поскольку АР = РА1, то В1А1 = А1К, и В1К = 2, отсюда из треугольника ВВ1К с катетами 1 и 2 находится ВК = √5.

5. В плоскости верхнего основания надо соединить точку К с точкой Т1. Из треугольника В1Т1К с катетами 2 и √3 получается КТ1 = √7. 

6. В треугольнике ВТ1К точка Р (середина АА1) является серединой ВК. Поэтому расстояние от неё до ВТ1 равно половине высоты треугольника В1КТ к стороне ВТ1.

7. Вот к чему свелась задача. 

В треугольнике ВТ1К со стронами ВТ1 = 2, ВК = √5, КТ1 = √7, надо найти половину высоты к стороне ВТ1.

(Конечно, можно вычислить площадь по формуле Герона, и так найти высоту, но тут можно сильно замучатся с корнями :) хотя я бы посоветовал хотя бы попробовать такой метод.)

8. Надо теперь нарисовать плоский чертеж такого треугольника - так проще решать. Далее речь идет только о треугольнике ВТ1К. 

Пусть КН - высота к ВТ1. Обозначим КН = h; BH = x;

Тогда из треугольников BKH и KHT1 получается 

x^2 + h^2 = 5;

(2 - x)^2 + h^2 = 7;

Если раскрыть скобки, то

4 - 4*x + x^2 + h^2 = 7; но x^2 + h^2 = 5; откуда 4 - 4*x = 2; x = 1/2; h^2 = 5 - 1/4 = 19/4;

h = √19/2;

А искомое расстояние равно половине h, то есть

ответ √19/4;

Вроде так

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота