Впрямом параллелепипеде abcda1b1c1d1 основанием служит параллелограмм abcd в котором ad=2 корня из 3 угол a=30. большая диагональ составляет с плоскостью основания угол 45.найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. нужно решение на завтра
Большая диагональ параллелограмма равна высоте параллелепипеда, т.к. там получается равнобедренный прямоугольный треугольник АСС1. Н = АС. АС ищем из треугольника ADC, в котором угол D равен 150°. По теореме косинусов AC² = AD² + DC² - 2*AD*DC*cos150° = (2√3)² + 2² - 2*2*2√3*(-√3/2) = 28. AC = 2√7. Н=2√7. S(бок) = Р(осн)*Н = (4√3+4)*2√7.
Достроим основание АВСД. Из точки В на АД опустим высоту ВК, а на продолжение АД из точки С опустим высоту СМ. Треугольники АВК=ДСМ т.к. АВ=ДС, ∠ВАК=∠СДМ, ∠ВКА=∠СМД, значит ВК=СМ, АК=ДМ. В тр-ке АВК ВК=АВsinА=1, АК=АВcosА=√3. АМ=АД+ДМ=2√3+√3=3√3. В тр-ке АСМ АС²=АМ²+СМ²=27+1=28, АС=√28=2√7. Тр-ник АСС1 - равнобедренный т.к. ∠АСС1=90, ∠С1АС=∠АС1С=45, значит СС1=АС=2√7.
АС ищем из треугольника ADC, в котором угол D равен 150°.
По теореме косинусов AC² = AD² + DC² - 2*AD*DC*cos150° =
(2√3)² + 2² - 2*2*2√3*(-√3/2) = 28.
AC = 2√7. Н=2√7.
S(бок) = Р(осн)*Н = (4√3+4)*2√7.
Из точки В на АД опустим высоту ВК, а на продолжение АД из точки С опустим высоту СМ.
Треугольники АВК=ДСМ т.к. АВ=ДС, ∠ВАК=∠СДМ, ∠ВКА=∠СМД, значит ВК=СМ, АК=ДМ.
В тр-ке АВК ВК=АВsinА=1, АК=АВcosА=√3.
АМ=АД+ДМ=2√3+√3=3√3.
В тр-ке АСМ АС²=АМ²+СМ²=27+1=28, АС=√28=2√7.
Тр-ник АСС1 - равнобедренный т.к. ∠АСС1=90, ∠С1АС=∠АС1С=45, значит СС1=АС=2√7.
Sбок=2h·АД+2h·ДС=2h(АД+ДС)=4√7(2√3+2)=8√7(√3+1)≈57.8