Впрямоугольнике abcd диагональ bd наклонена к меньшей стороне ab под угому равным 60 градусов. биссектрисы углов треугольника abcd пересекаются в точке о вычислите длину диаметра окружности описанной около треугольника bоd ,если a b равно 5 см

Δ АВС - равнобедренныйВК = 30 см - биссектриса к основанию АС, она же и медиана Δ АВС ⇒ АК=КСNM = 16 см  - средняя линия II АС ⇒AN=NBNK = ? - средняя линия II ВС  NM x ВК в т.О и деляться ей пополам, т.к. Δ NMB подобен  Δ АВС по 3-м углам, ⇒ Δ NMB равнобедренный и ВО его высота, биссектриса и медиана. ВО=ВК т.к. NM средняя линия  Δ АВСПолучаемNO=1/2NM= 16/2=8OK=1/2ВК= 30/2=15Δ NOK прямоугольный, т.к. уже доказано, что BO высота Δ NMB ⇒ <BON = 90°<NOK - смежный и =180°-<BON = 90°По теореме Пифагора находим NK - гипотенузу Δ NOK NK=√(NO²+OK²) = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см

а) О-центр окружности

    АОВ- прямоугольный равнобедренный треуг. 

    угол О=90 центральный

    углы А=В=45

    ОА=ОВ=4 катеты

    АВ-гипотенуза=4√2

    расстояние от центра окр-ти до этой хорды ОВ*sin45=4*√2/2=2√2

б) угол С=45 лежит по другую сторону от центра О от хорды АВ-он вписаный    угол , опирается на ту же хорду , что и центральный угол АОВ

--равен половине АОВ/2=90/2=45

 

  теперь дуги дуга АС : дуга СВ = 5 : 4

  --на хорде АВ--маленькая дуга АВ и большая АВ(проходит через т.С)

  маленькую отсекает угол АСВ=45 град, а большую 315 (360-45)

  большую дугуразобьем на 9 частей (5+4) ,

  тогда  АС =315 * 5/9 = 175 (уголАВС)  и СВ =315 * 4/9 = 140(уголВАС)

  

  в) по теореме синусов АВ/sin(ACB)=BC/sin(BAC) ;  4√2/sin45=BC/sin140

     BC=4√2/sin45 *sin140=4*sin140