Впрямоугольнике отношение сторон равно 3 : 4. прямоугольник сначала вращают вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей. найдите отношение объема первого образованного тела к объему второго.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо провести несколько шагов. Давайте начнем.
Шаг 1: Представим себе впрямоугольник с соотношением сторон 3:4.
Пусть большая сторона имеет длину 3х, а меньшая сторона - 4х, где х - произвольное положительное число.
Шаг 2: Найдем площадь этого впрямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению длины большей стороны на длину меньшей стороны.
Пусть S1 - площадь исходного прямоугольника.
S1 = 3х * 4х = 12х^2.
Шаг 3: Вращение вокруг большей стороны.
При вращении вокруг большей стороны образуется цилиндр. Высота цилиндра будет равна длине меньшей стороны прямоугольника, то есть 4х, а радиус цилиндра будет равен половине длины большей стороны, то есть 3х/2.
Шаг 4: Найдем объем цилиндра.
Объем цилиндра можно найти по формуле V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (примерное значение 3.14), r - радиус, h - высота.
Пусть V1 - объем первого образованного тела (цилиндра).
V1 = π * (3х/2) ^ 2 * 4х.
V1 = 9 * π * х^3.
Шаг 5: Вращение вокруг меньшей стороны.
При вращении вокруг меньшей стороны образуется тоже цилиндр. Высота цилиндра будет равна длине большей стороны прямоугольника, то есть 3х, а радиус цилиндра будет равен половине длины меньшей стороны, то есть 4х/2 = 2х.
Шаг 6: Найдем объем второго цилиндра.
Пусть V2 - объем второго образованного тела (цилиндра).
V2 = π * (2х)^2 * 3х.
V2 = 12 * π * х^3.
Шаг 7: Найдем отношение объема первого образованного тела к объему второго.
Чтобы найти это отношение, поделим V1 на V2.
Отношение объема первого образованного тела к объему второго равно V1/V2 = (9π * х^3) / (12π * х^3).
Здесь π * х^3 сокращаются и остается:
V1/V2 = 9/12 = 3/4.
Ответ: Отношение объема первого образованного тела к объему второго равно 3:4.
Это решение может показаться сложным для некоторых школьников, поэтому важно разделить задачу на шаги и пояснить, как и почему мы выполняем каждый шаг. Это поможет школьнику лучше понять решение задачи.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо провести несколько шагов. Давайте начнем.
Шаг 1: Представим себе впрямоугольник с соотношением сторон 3:4.
Пусть большая сторона имеет длину 3х, а меньшая сторона - 4х, где х - произвольное положительное число.
Шаг 2: Найдем площадь этого впрямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению длины большей стороны на длину меньшей стороны.
Пусть S1 - площадь исходного прямоугольника.
S1 = 3х * 4х = 12х^2.
Шаг 3: Вращение вокруг большей стороны.
При вращении вокруг большей стороны образуется цилиндр. Высота цилиндра будет равна длине меньшей стороны прямоугольника, то есть 4х, а радиус цилиндра будет равен половине длины большей стороны, то есть 3х/2.
Шаг 4: Найдем объем цилиндра.
Объем цилиндра можно найти по формуле V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (примерное значение 3.14), r - радиус, h - высота.
Пусть V1 - объем первого образованного тела (цилиндра).
V1 = π * (3х/2) ^ 2 * 4х.
V1 = 9 * π * х^3.
Шаг 5: Вращение вокруг меньшей стороны.
При вращении вокруг меньшей стороны образуется тоже цилиндр. Высота цилиндра будет равна длине большей стороны прямоугольника, то есть 3х, а радиус цилиндра будет равен половине длины меньшей стороны, то есть 4х/2 = 2х.
Шаг 6: Найдем объем второго цилиндра.
Пусть V2 - объем второго образованного тела (цилиндра).
V2 = π * (2х)^2 * 3х.
V2 = 12 * π * х^3.
Шаг 7: Найдем отношение объема первого образованного тела к объему второго.
Чтобы найти это отношение, поделим V1 на V2.
Отношение объема первого образованного тела к объему второго равно V1/V2 = (9π * х^3) / (12π * х^3).
Здесь π * х^3 сокращаются и остается:
V1/V2 = 9/12 = 3/4.
Ответ: Отношение объема первого образованного тела к объему второго равно 3:4.
Это решение может показаться сложным для некоторых школьников, поэтому важно разделить задачу на шаги и пояснить, как и почему мы выполняем каждый шаг. Это поможет школьнику лучше понять решение задачи.