Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 дано: aa1=10, ad=6, ab=8.найти косинус угла между векторами bc1 и db1

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Пусть О– центр круга, описанного около треугольника ABC.                 Найдите угол OAC, если угол ABC равен 126 градусов .

Дано : ∠ABC = 126° , OA=OB ( радиусы описанного круга)  .                        ∠OAC - ?

ответ:  36°

Объяснение:                       ∠ABC = 126° ⇒

α=Град. мера дуги (ABC)= 360°-2*126°=360°-252°= 108°

центральный угол  ∠AOC  =α = 108° .

ΔAOC - равнобедренный  AO =CO = R , следовательно

∠OAC  =(180° -∠AOC)/2 =(180° -108°)/2 =72°/2 =36°.

Длина кола (C) = 26π.

Площадь круга (S) = 169π см².

1) Так как ABD прямоугольный треугольник (<ABD = 90°), то:

;  ; ;

2) Если диагональ трапеции перпендикулярна ее боковой стороне, то центр окружности, описанной около трапеции, лежит на середине ее большего основания. Радиус описанной около трапеции окружности в этом случае равен половине ее большего основания. То есть:

; ; .

3) За формулой длины круга (как удвоенный радиус на π) находим эту длину (C):

; ; .

4) За формулой площади круга (как квадрат радиуса на π) находим эту же площадь:

; ; см².