Впрямоугольном треугольник вписана окружность радиус 1 см , угол abc равен 60 .найдите площадь треугольника.

Решение

1) Пусть ОН и ОН1- перпендикуляры, опущенные из центра окружности, точки О, к СВ и АВ соответсвенно.

2) Тогда ОВ- бисс-са (т. к. прямоугольные треугольники HBO и OH1B равны по гип. и катету)

tg OBH=OH/HB

HB=1/tg 30

HB= корень из 3 (см)

3) СВ=СН+НВ (ОН=СН=1 см)

СВ=1+ корень из 3 (см)

AB=2 * CB (т.к. угол А равен 30 градусов)

AB=2* (1+ корень из 3) (см)

4) S(ABC)=0,5* AB*CB*sin B

ответ: S(ABC)=корень из 3 *(1+ корень из 3)^2 /2 (см^2)