Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом cи острым углом a равным а, напишите определения тригонометрических функций sina, cosa, tga, ctga

Показать ответ

Ответ:

alinapvby

25.06.2021 12:32

Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

Дано:

а=4, b=5, c=6.

Найти: a, b, y -?

Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

По теореме косинусов находим наибольший угол b,

[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times cos \beta$

$\cos\beta = \frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = \frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \\ = \frac{9}{16}$

При основного тригонометрического тождества найдём Sin B

$sin {}^{2} \beta + cos {}^{2} \beta = 1 \\ sin {}^{2} \beta = 1 - cos {}^{2} \beta \\ sin \beta = \sqrt{1 - \frac{81}{256} } = \\ = \sqrt{ \frac{175}{256} } = \frac{5 \sqrt{7} }{16}$

С теоремы синусов найдём углы треугольника:

$\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }$

Отсюда,

$\sin( \alpha ) = \frac{a \sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{4} \times \frac{1}{5} = \frac{ \sqrt{7} }{4}$

$\sin( \gamma ) = \frac{c\sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{ 16} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \sqrt{7} }{8}$

С таблиц находим градусную меру углов:

а≈41°

b≈57°

Тогда,

у≈82°

ответ: 41° 57° 82°

0,0(0 оценок)

Ответ:

кио4

25.06.2021 12:32

Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

Дано:

а=4, b=5, c=6.

Найти: a, b, y -?

Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

По теореме косинусов находим наибольший угол b,

[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times cos \beta$

$\cos\beta = \frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = \frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \\ = \frac{9}{16}$

При основного тригонометрического тождества найдём Sin B

$sin {}^{2} \beta + cos {}^{2} \beta = 1 \\ sin {}^{2} \beta = 1 - cos {}^{2} \beta \\ sin \beta = \sqrt{1 - \frac{81}{256} } = \\ = \sqrt{ \frac{175}{256} } = \frac{5 \sqrt{7} }{16}$

С теоремы синусов найдём углы треугольника:

$\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }$

Отсюда,

$\sin( \alpha ) = \frac{a \sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{4} \times \frac{1}{5} = \frac{ \sqrt{7} }{4}$

$\sin( \gamma ) = \frac{c\sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{ 16} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \sqrt{7} }{8}$

С таблиц находим градусную меру углов:

а≈41°

b≈57°

Тогда,

у≈82°

ответ: 41° 57° 82°

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Dudoleyka

06.08.2022 22:57

Сумма двух вертикальных углов, образованных двумя прямыми равна 1100. Найдите все углы образованными этими прямыми....

Дима2005Dima

11.04.2022 15:47

Центром данную точку сколько окружностей могут иметь ? * ни однойоднадвебесконечно много...

GorunovaSasha

11.06.2021 22:40

решить , 10 класс (геометрия) ...

misspolina967

16.05.2022 15:19

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(- 4;1), В(- 2;4), С(0; 1) а) Определить вид треугольника; б) найти координаты точки M - середины СА и длину ВМ плз...

резной777

01.09.2020 02:18

Попробуй это приложение! В миллионы школьников друг другу с уроками https://.app.link/qpzV02MawO София...

antonovneeck

07.04.2022 12:23

KL-касательная к окружности. Найдите сторону OL треугольника LOK...

DevochkaYmnichka

08.06.2023 13:53

40 б.массовая доля углерода в углероде составляет 86 %,а плотность этого углеводорода по водороду 14 .Найдите формулу углеводорода ...

bochar2001roody

08.05.2022 10:09

Площина α перетинає відрізок АС у точці В, причому АВ : ВС = 2 : 1). Через точки А і С проведено паралельні прямі, які перетинають площину α у точках А1 і С1 відповідно....

yartemok

26.09.2021 14:48

Усі ребра правильної трикутної призми дорівнюють одне одному. Знайдіть кут між площиною основи призми і площиною, яка проходить через протилежні вершини бічної грані і...

maximiva7273737

05.04.2022 14:53

Найдите градусную меру угла BOD, если AOB = 30°...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку