Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найдите площадь треугольника abt

Показать ответ

Ответ:

Тролейбузинка

08.10.2020 11:49

Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.
Найти: площадь треугольника ΔABT.

Решение:
(см. также рисунок)
Высота AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ.

Воспользуемся свойством биссектрисы: биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т.е.:
$\frac{ET}{AT} = \frac{EB}{AB} \\ \\ \frac{EB}{AB} = \frac{12}{15}$
$AB = \frac{15}{12} EB$

По теореме Пифагора:
AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

$\frac{15^2}{12^2}
 EB^2 = 27^2 + EB^2 \\ \\ \frac{15^2}{12^2} EB^2 - EB^2 = 27^2 \\ \\ 
EB^2 (\frac{15^2}{12^2} - 1) = 27^2 \\ \\ EB^2 \frac{15^2 - 
12^2}{12^2} = 27^2 \\ \\ EB * \frac{ \sqrt{15^2 - 12^2} }{12} = 27 \\ 
 \\ EB = \frac{27*12}{ \sqrt{(15-12)*(15+12)} } = \frac{27*12}{ 
\sqrt{3*27} } = \frac{27*12}{9} =36$

Площадь треугольника ΔABE равна:
$S_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} *AE * EB = \frac{1}{2} *27 * 36 = 486$

Площадь треугольника ΔTBE равна:
$S_{\Delta TBE} = \frac{1}{2} *TE * EB = \frac{1}{2} *12 * 36 = 216$

Площадь треугольника ΔABT равна:
$S_{\Delta ABT} = S_{\Delta ABE} - S_{\Delta TBE} = 486 - 216 = 270$

ответ: 270

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найди

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найди

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ИбрагимЛе

04.04.2023 17:33

Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох кіл: x2+y2-4x+2y=0 i x2+y2-10y-6y=2...

9998765

04.04.2023 17:33

Плоскость, параллельнаяпрямойac, 1, асторонуbc – вточкеc1 . вычислитедлинуотрезкаbc1, если a1c1 : ac= 3: 7, bc = 35 см....

lebedeva2303

04.04.2023 17:33

Можно ли провести через точку пересечения диагоналей четырехугольника прямую, которая не имеет общих точек с его сторонами. ответ обоснуйте....

DonP3dro

04.04.2023 17:33

Завтра зачет по вас решите . дан треугольник bcd. плоскость, паралельная прямой bd, пересекает сторону bc в точке b1, а сторону cd - в точке d1. вычеслите длину отрезка b1d1, если...

0000444455665

04.04.2023 17:33

Втрапеции abcd продолжение боковых сторон пересекаестя в точке k. причем точка b середина ak. найдите сумму оснований трапеции если аd=2см...

TennisDiyar

04.04.2023 17:33

Как решить по точки а,в и с дежат на окружности с центром о , угол авс=50 градусов, ав: св=5: 8. найдите градусную меру угла аов....

Evg120058

24.10.2021 08:24

нужно решить бжб с 1 и 2...

Ангелина0113

16.05.2021 21:31

Укажи абсциссу и ординату точки d(7; -4). ответ: абсцисса точки d ; ордината точки d ....

оеькллал

31.07.2020 18:53

Определи абсциссу данной точки: b(0; 6). ответ: ....

LenaFox456

17.08.2021 21:11

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12,дм и 3 дм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку