1.Проведем в плоскости α прямую а’ перпендикулярно плоскости β. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны, следовательно, а' ║а.
Если прямая вне плоскости параллельна какой нибудь прямой на ней, то эта прямая параллельна и самой плоскости. Отсюда следует, что если плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная перпендикулярно плоскости β, параллельна плоскости α или принадлежит ей.
Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно к линии пересечения плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости. АD ⊥ АВ (стороны квадрата). ⇒
АD перпендикулярна плоскости треугольника АВМ.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения.
DA перпендикулярна плоскости ∆ АВМ, следовательно, перпендикулярна МА. Угол DАМ=90°
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).
Объяснение:
1.Проведем в плоскости α прямую а’ перпендикулярно плоскости β. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны, следовательно, а' ║а.
Если прямая вне плоскости параллельна какой нибудь прямой на ней, то эта прямая параллельна и самой плоскости. Отсюда следует, что если плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная перпендикулярно плоскости β, параллельна плоскости α или принадлежит ей.
2.По условию плоскость АВСD перпендикулярна плоскости ∆АВМ.
Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно к линии пересечения плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости. АD ⊥ АВ (стороны квадрата). ⇒
АD перпендикулярна плоскости треугольника АВМ.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения.
DA перпендикулярна плоскости ∆ АВМ, следовательно, перпендикулярна МА. Угол DАМ=90°