№1 Для решения данной задачи мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, где равными являются основание и боковая сторона.
Обозначим длину отрезка bd как х, тогда длина отрезка ad будет также х, так как ad=ac.
Периметр треугольника cdb равен сумме длин сторон cdb, cd и bd, т.е. cdb = 2х + х = 3х.
Периметр треугольника adc равен сумме длин сторон adc, ad и dc, т.е. adc = х + х = 2х.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
сdb = 27
adc = 37
Подставим значения периметров из системы уравнений:
3х = 27
2х = 37
Решим первое уравнение относительно х:
3х = 27
х = 27/3
х = 9
Теперь найдем длину основания ас:
ac = ad + dc
ac = 9 + 9
ac = 18
Таким образом, длина основания ас равна 18 см.
№2 Для доказательства равенства anb = cmb воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и равенством построенных на основании смежных сторон углов.
Так как в треугольнике авс основание равностороннего треугольника равно стороне с, то углы mas и nac (построенные на основании сторон ав и с соответственно) равны.
Из условия задачи дано, что мca = nac, следовательно, мca = mas.
Теперь рассмотрим треугольник anb (на стороне св построена точка n): угол anb равен сумме углов mas и mca, так как углы, составленные на основании треугольника авс, равны. Таким образом, anb = mas + mca.
Также рассмотрим треугольник cmb (на стороне ав построена точка m): угол cmb также равен сумме углов mas и mca, так как углы, составленные на основании треугольника авс, равны. Таким образом, cmb = mas + mca.
Из полученных уравнений англов следует, что anb = cmb.
Таким образом, доказано, что anb равно cmb.
№3 Для доказательства того, что ав - биссектриса dac, мы можем использовать свойства равенства сторон и углов треугольника.
Из условия задачи дано, что ad = ac и bd = dc.
Рассмотрим треугольник adc. Так как ad = ac, то угол a равен углу c (по свойству равнобедренного треугольника).
Также из условия задачи следует, что bd = dc. Значит, у треугольника bdc парак за a и c также равны.
Теперь рассмотрим треугольник авс. Угол с равен сумме углов a и b (по теореме о сумме углов треугольника).
Также, так как ad = ac, то угол a равен углу c (по свойству равнобедренного треугольника).
Из полученных уравнений следует, что угол a равен углу с и угол b. То есть, ав является биссектрисой угла dac.
Таким образом, доказано, что ав - биссектриса dac.
Номер 1
Дано. DE||АС ;АВ=21;AD=7 см
Доказать. т-к АВС~т-ку DBE
Решение
Треугольники АВС и DBE подобны по первому признаку подобия
<В-общий,<А=<D,как соответственные углы при пересечении параллельных прямых DE и AD и секущей АВ
Так как коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон,то
k=AB:DB
DB=AB-AD=21-7=14
k=21:14=3/2
Номер 56
Дано: <PQC=<A;BC=18 cм;СР=6 см;СQ=4 cм
АС-??
ТреугольникиCPQ и CBA подобны по первому признаку подобия
<С-общий;<CQP=<PAB,по условию
Стороны CP и ВС ,CQ и AC сходственные стороны подобных треугольников,поэтому коэффициент подобия равен
k=CP:BC=6:18=1/3
k=CQ:AC
AC=4:1/3=12 см
Номер 3
Дано: <В=<D;AF:CF=3/2;BF=15 cм
DF-??
Треугольники АВF и СDF подобны по первому признаку подобия треугольников
<В=<D поусловию
<АFB=<DFC,как вертикальные
АF и FC- сходственные стороны подобных треугольников поэтому коэффициент подобия равен
k=AF:CF=3/2
BF и DF тоже сходственные стороны,поэтому
ВF:DF=3/2
DF=BF:3/2=10 cм
Номер 4
Дано:трапеция;ВО=3,2 см;OD=6,4 см;
ВС=4,8 см
АD-??
Треугольники АОD и СОВ подобные по первому признаку подобия треугольников
<1=<4,как накрест лежащие
<2=<3,как накрест лежащие
при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущими ПС и ВD
ОD и ОВ сходственные стороны подобных треугольников,поэтому
k=OD:OB=6,4:3,2=2
AD и ВС тоже сходственные стороны
АD:BC=2
АD=BC•2=4,8•2=9,6
Объяснение:
Обозначим длину отрезка bd как х, тогда длина отрезка ad будет также х, так как ad=ac.
Периметр треугольника cdb равен сумме длин сторон cdb, cd и bd, т.е. cdb = 2х + х = 3х.
Периметр треугольника adc равен сумме длин сторон adc, ad и dc, т.е. adc = х + х = 2х.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
сdb = 27
adc = 37
Подставим значения периметров из системы уравнений:
3х = 27
2х = 37
Решим первое уравнение относительно х:
3х = 27
х = 27/3
х = 9
Теперь найдем длину основания ас:
ac = ad + dc
ac = 9 + 9
ac = 18
Таким образом, длина основания ас равна 18 см.
№2 Для доказательства равенства anb = cmb воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и равенством построенных на основании смежных сторон углов.
Так как в треугольнике авс основание равностороннего треугольника равно стороне с, то углы mas и nac (построенные на основании сторон ав и с соответственно) равны.
Из условия задачи дано, что мca = nac, следовательно, мca = mas.
Теперь рассмотрим треугольник anb (на стороне св построена точка n): угол anb равен сумме углов mas и mca, так как углы, составленные на основании треугольника авс, равны. Таким образом, anb = mas + mca.
Также рассмотрим треугольник cmb (на стороне ав построена точка m): угол cmb также равен сумме углов mas и mca, так как углы, составленные на основании треугольника авс, равны. Таким образом, cmb = mas + mca.
Из полученных уравнений англов следует, что anb = cmb.
Таким образом, доказано, что anb равно cmb.
№3 Для доказательства того, что ав - биссектриса dac, мы можем использовать свойства равенства сторон и углов треугольника.
Из условия задачи дано, что ad = ac и bd = dc.
Рассмотрим треугольник adc. Так как ad = ac, то угол a равен углу c (по свойству равнобедренного треугольника).
Также из условия задачи следует, что bd = dc. Значит, у треугольника bdc парак за a и c также равны.
Теперь рассмотрим треугольник авс. Угол с равен сумме углов a и b (по теореме о сумме углов треугольника).
Также, так как ad = ac, то угол a равен углу c (по свойству равнобедренного треугольника).
Из полученных уравнений следует, что угол a равен углу с и угол b. То есть, ав является биссектрисой угла dac.
Таким образом, доказано, что ав - биссектриса dac.