Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике аве с прямым углом е проведена биссектриса вт, причем ат = 15, те = 12. найдите площадь треугольника авт

Показать ответ

Ответ:

vidadisaf

21.08.2020 09:26

Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.
Найти: площадь треугольника ΔABT.
Решение:
(см. также рисунок)
Высота AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам:
$\frac{ET}{AT} = \frac{EB}{AB} \\ \\ \frac{EB}{AB} = \frac{12}{15}$
$AB = \frac{15}{12} EB$
По теореме Пифагора:
AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

$\frac{15^2}{12^2} EB^2 = 27^2 + EB^2 \\ \\ \frac{15^2}{12^2} EB^2 - EB^2 = 27^2 \\ \\ EB^2 (\frac{15^2}{12^2} - 1) = 27^2 \\ \\ EB^2 \frac{15^2 - 12^2}{12^2} = 27^2 \\ \\ EB * \frac{ \sqrt{15^2 - 12^2} }{12} = 27 \\ \\ EB = \frac{27*12}{ \sqrt{(15-12)*(15+12)} } = \frac{27*12}{ \sqrt{3*27} } = \frac{27*12}{9} =36$
Площадь треугольника ΔABE равна:
$S_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} *AE * EB = \frac{1}{2} *27 * 36 = 486$
Площадь треугольника ΔTBE равна:
$S_{\Delta TBE} = \frac{1}{2} *TE * EB = \frac{1}{2} *12 * 36 = 216$
Площадь треугольника ΔABT равна:
$S_{\Delta ABT} = S_{\Delta ABE} - S_{\Delta TBE} = 486 - 216 = 270$

ответ: 270

Впрямоугольном треугольнике аве с прямым углом е проведена биссектриса вт, причем ат = 15, те = 12.

Впрямоугольном треугольнике аве с прямым углом е проведена биссектриса вт, причем ат = 15, те = 12.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

anet1983

14.03.2021 12:41

Дано: △ABC, △KEF, AB=10 см, BC=3 cm, AC=7 cm, FE= 15 cm, KE=7,5 cm, KF=10.5 cm, ∠A=65°, ∠B= 40°. a) Док-ть: △ABC ∞ △KFE б) Найти: ∠F, ∠K, ∠E-?...

ALIONA2020

20.07.2020 00:35

2. В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с углом 30°. Каждая боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. Высота пирамиды равна 3√3. Найдите объем пирамиды....

wwwraisakravets

29.12.2022 03:30

Точка c делит отрезок ab на два неравных отрезка: ac и cb. расстояние между серединами отрезков ac и cb равно a. найдите длину отрезка ab. ( ) (заранее )...

Qdiiit

29.12.2022 03:30

Прямые mn и pk пересекаются в точке e.ec -биссектриса угла mek, cep = 137°.найдите угол ken....

дима2872

20.02.2021 20:31

Формула окружности: x2+y2=25. Определи место данной точки: находится ли она на окружности, внутри круга, ограниченного данной окружностью, или вне круга, ограниченного данной...

julealeo

27.05.2022 09:48

Довести, що чотирикутник, утворений відрізками, які послідовно сполучають середини сторін прямокутника , є ромбом...

Диля222222222

08.10.2020 09:29

Вычисли площади четырёхугольников (задание в фото)...

chuevasasha

31.10.2022 12:35

Координаты центра окружности C(9;5). Напиши уравнение этой окружности, если... 1. ...окружность касается оси Ox: (x− )2+(y− )2= . 2. ...окружность касается оси Oy: (x− )2+(y−...

asdx1984

15.10.2022 21:02

Довжина меншої основи трапеції та середньої лінії дорівнюють 9 і 13 см відповідно. Найти другу основу....

Kazudon

02.04.2020 11:40

Последние ! ! найдите периметр ромба, у которого один из углов равен 150°, а меньшая диагональ равна 4,5 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку