Впрямоугольном треугольнике авс угол между биссектрисой ск и высотой сн, проведённых из вершины прямого угла равен 15 градусов, сторона ав равна 14см, найдите сторону ас , если точка к между в и н

Показать ответ

Ответ:

danielfokin

03.06.2022 22:03

1. Так как около четырехугольника описана окружность, значит сумма противоположных углов А и С равна 180, следовательно <A=180-110=70. <A - вписанный, следовательно дуга, на которую он опирается равна 140. <C - центральный, следовательно он равен дуге, на которую опирается.
ответ: 140

2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOC:
$R=OC=OB\\
R= \sqrt{OA^2-AC^2} = \sqrt{12-3} =2 \sqrt{2}$

Найдем <AOC.
$Sin<AOC= \frac{AC}{AO} = \frac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } = \frac{1}{2} \\<AOC=30$
Прямоугольные треугольники AOC и AOB равны по общей гипотенузе и катету(радиусу), следовательно <BOC=60.
Длина всей окружности: $C=2\pi R=2*2 \sqrt{2}*\pi =4 \sqrt{2}\pi$
Длина дуги BC
$\smile BC= \frac{C*a}{360} =\frac{ 4\sqrt{2}\pi *60}{360} = \frac{2\pi}{3} \simeq2,1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

maxmax6

17.01.2021 12:43

Вторая окружность называется вневписанной. У каждого треугольника есть одна вписанная и три вневписанных окружности.
Понадобится еще несколько точек.
M - точка касания AC с вписанной окружностью.
N - точка касания BC с вписанной окружностью.
D - точка касания AC с вневписанной окружностью.
E - точка касания BC с вневписанной окружностью.
L - точка касания AB с вписанной окружностью.
Само доказательство совсем простое и короткое.
MD = MA + AL = AK + AL = 2*AL + KL;
NE = NB + BL = BK + BL = 2*BK + KL;
очевидно, что MD = NE; (ну, CD = MD + CM; CE = NE + CN; и CD = CE; CM = CN;)
откуда сразу следует AL = BK; чтд.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия