Впрямоугольном треугольнике кмн (кн - гипотенуза) проведены высота мс и медиана ма. отрезок мр делит угол сма пополам. доказать, что мр - биссектриса угла кмн.

1) рассмотрим КНМ и СНМ -подобны по 2 углам Н-общий , С=М=90* следовательно угК=угНМС

2)  рассмотрим КАМ -равнобедренный .( т.к центр описаной окр лежит на середине гипотенузы, то АК=АМ=АН ) значт  угК=угКМА    =угСМН

3) а т.к МР -бисс угАМС , то АКМ+ММР=РМС+СМН следоват КМР=РМН