Если сумма двух углов равна 120°, то здесь дана сумма двух острых углов ромба, иначе сумма была бы 180 °
Если мы проведем высоту , то высота образует при вершине угол равный в 30°, а катет против этого угла равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенузой является сторона ромба.
6\2 = 3 cм катет против угла в 30°
Найдем второй катет по теореме Пифагора
b² = c² - a²
b = √36 - 9 =√27 = 3 √3 см - второй катет, он же и высота и показывает расстояние между противоположными сторонами
24 \ 4 = 6 см - сторона ромба
Если сумма двух углов равна 120°, то здесь дана сумма двух острых углов ромба, иначе сумма была бы 180 °
Если мы проведем высоту , то высота образует при вершине угол равный в 30°, а катет против этого угла равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенузой является сторона ромба.
6\2 = 3 cм катет против угла в 30°
Найдем второй катет по теореме Пифагора
b² = c² - a²
b = √36 - 9 =√27 = 3 √3 см - второй катет, он же и высота и показывает расстояние между противоположными сторонами
1) Зависимость площади боковой поверхности S от образующей L;
Косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:
cos(α/2) = (R² + L² - R²)/(2RL) = L/2R.
Отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (L²/4R²).
Радиус r основания конуса равен:
r = Lsin(α/2) = L√(1 - (L²/4R²).
Тогда S = πrL = πL√(1 - (L²/4R²)L = πL²√(1 - (L²/4R²).
2) Зависимость площади боковой поверхности S от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.
Пусть основание конуса ниже центра шара.
Угол φ между радиусами R шара и основания r конуса равен:
φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.
r = Rcosφ = Rcos(90 - α) = Rsin α.
Образующая L равна:
L = r/sin (α/2) = Rsin α/sin(α/2) = R*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2Rcos(α/2).
Тогда S = πrL = πRsin α2Rcos(α/2) = 2πR²sin α*cos(α/2).
3) Зависимость площади боковой поверхности S от угла B при основании конуса.
Аналогично с пунктом 2) S = 2πR²sin 2β*sinβ.