Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике проведены высота и биссектриса прямого угла равны 5 и 7. найдите площадь треугольника.

Показать ответ

Ответ:

Darina20041310

03.10.2020 19:02

ΔАВС , ∠С=90° , СН⊥АВ , СМ - биссектриса ⇒ ∠АСМ=∠ВСМ=45°
СН=5 , СМ=7
ΔСМН- прямоугольный , ∠СНМ=90° ⇒ сos∠МCН=CH/CM=5/7
Обозначим ∠МСН=α ⇒сosα=5/7
ΔBCH - прямоугольный , ∠СНВ=90° , ∠ВСН=45°-∠МСН=45°-α
BC= CH/cos∠BCH =5/cos(45°-α)
cos(45-α)=cos45·cosα+sin45·sinα=√2/2·(cosα+sinα)
BC=5√2/(cosα+sinα)
ΔАСН - прямоугольный , ∠СНА=90° , ∠АСН=∠АСМ+∠МСН=45°+α
АС=CH/cos∠ACH=5/cos(45°+α)
cos(45+α)=cos45·cosα-sin45°·sinα=√2/2·(cosα-sinα)
AC=5√2/(cosα-sinα)
S(ABC)=1/2·AC·BC

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{5\sqrt2}{cos \alpha -sin \alpha } \cdot \frac{5\sqrt2}{cos \alpha +sin \alpha } = \frac{25\cdot 2}{2\cdot (cos^2 \alpha -sin^2 \alpha )} = \frac{25}{cos2 \alpha }\\\\cos2 \alpha =2cos^2 \alpha -1=2\cdot (\frac{5}{7})^2-1=2\cdot \frac{25}{49}-1= \frac{50-49}{49} =\frac{1}{49} \\\\S_{ABC}= \frac{25}{ \frac{1}{49}}=25\cdot 49= 1225$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

andrei79smirnov

22.03.2023 12:51

Чи можуть нерівні прямокутні трикутники мати рівні гіпотенузи?...

Mafiy12

13.04.2021 02:19

Если не трудно со схемой Точки А и В лежат в двух перпендикулярных плоскостях соответственно. На линию пересечения плоскостей из этих точек проведены перпендикуляры АС и...

Ivan190901

07.02.2023 22:33

B60-B63 Задачи с заменой, как их решать. Мне решение не нужно, какая система их решения. Что я должен первое сделать для решение таких типов задач. Я не понимаю с чего начинать...

romanenkoanna66

15.11.2020 10:24

В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM:MS =1:3. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через...

Pooster

17.01.2023 23:46

У кубі АВСDА1В1С1D1 з ребром а знайдіть відстань: 1) від вершини А1 до площини АВС; 2) від вершини В до площини АА1С....

FlexxZ000

22.05.2020 05:02

Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 16, а высота пирамиды равна 15. Найдите длину бокового ребра этой пирамиды. ...

AcidSmile

05.05.2021 04:50

Впрямом параллелепипеде стороны основания, равны 10 и 20 см. образуют угол 60 град, а боковое ребро равно 40 см. найдите объем параллелепипеда...

KondratevS200

05.05.2021 04:50

Впрямоугольном треугольнике один из углов=30 градусам. найдите катет противолежащий данному углу,если гипотенуза = 3см в равнобедренном треугольнике высота образует с боковой...

metelyovavickt

05.05.2021 04:50

Вравнобедренном треугольнике угол при основании=47 градусам. найдите угол при вершине данного треугольника в треугольнике cdf проведены медианы ca,db,fn,af=6 см,вс=8 см,...

ildareeee

11.04.2020 07:38

Дано: треугольник авс,ав=ас, внешний угол при вершине в равен 79 градусам.найдите внутренние углы треугольника авс. дано: треугольник авс,высоты ан и см пересекаются в точке...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку