В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Себастиаан
Себастиаан
12.09.2021 18:43 •  Геометрия

Впрямоугольном треугольнике расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы равно 2 см, а высота, проведенная к гипотенузе, делит ее в отношении 9: 1. найти стороны треугольника.

Показать ответ
Ответ:
FenrisYT
FenrisYT
01.10.2020 23:05
В точке пересечения медиана делиться в отношений 2:1\\
 , пусть C=90а 
 CN высота    , CO медиана    . 
 a;b катеты ,  c=\sqrt{a^2+b^2} гипотенуза .  
Положим сто точка пересечения  медиан треугольников   L        
  CO=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\
LO=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{3}\\
 
  CL=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6}\\ 
CN=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}} 
 Из подобия треугольников     
  OLH;\\
OCN          H  расстояние 
   \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6} = \frac{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}}{\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}}\\\\
 
  a^2-\frac{9\sqrt{a^2+b^2}}{10} = b^2-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{10} 
 получим 
a=\frac{3}{2}(\sqrt{13}-1)\\
 b=\frac{1}{2}(\sqrt{13}-1) 
  Тогда гипотенуза 
  \sqrt{0.5(61-\sqrt{13})}
 

  
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота