Вариант решени. Пусть дан треугольник АВС. Угол С=90° СН - высота=24 R=25 Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.
АВ=2R=2*25=50
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой:
СН²=АН*ВН ВН=АВ-АН Примем АН равной х, тогда ВН=50-х 24²=х*(50-х) 576=50х-х² х²-50х+576=0 Дискриминант равен: D=b² -4ac=-50² -4·576=196 х₁=(50+√196):2=32 х₂=(50-√196):2=18 Оба корня равны частям АВ. АН=32 ВН=18
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
Пусть дан треугольник АВС.
Угол С=90°
СН - высота=24
R=25
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.
АВ=2R=2*25=50
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой:
СН²=АН*ВН
ВН=АВ-АН
Примем АН равной х, тогда ВН=50-х
24²=х*(50-х)
576=50х-х²
х²-50х+576=0
Дискриминант равен:
D=b² -4ac=-50² -4·576=196
х₁=(50+√196):2=32
х₂=(50-√196):2=18
Оба корня равны частям АВ.
АН=32
ВН=18
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
Найдем АС:
АС²=АВ*АН
АС²=50*32=1600
АС=√1600=40
ВС²=АВ*ВН
ВС²=50*18=900
ВС=30
Р=30+40+50=120
Упростим периметр
ответ: 120.