Впрямоугольной трапеции авсd сторона ав перпендикулярна основаниям аd и вс. точка к – середина стороны сd и ак – биссектриса угла саd. найдите отношение аd : вс, если ав = 4 и ак = 6.
Для краткости записи AD = a; BC = b; CD = d; и пусть x = a/b; Сразу ясно, что AC = AD = a; и CK перпендикулярно AK; Площадь треугольника ACD равна одновременно 6*d/2 и 4*a/2; то есть 3*d = 2*a; d = 2*a/3; CK = d/2 = a/3; Если провести из точки C перпендикуляр CF на AD, то треугольник CFD подобен треугольнику AKD (у этих прямоугольных треугольников общий угол) Ясно, что DF = a - b; и получается DK/AK = FD/CF; CF = AB = 4; (a/3)/6 = (a - b)/4; (умножаем на 4 и делим на b) 2*x/9 = x - 1; x = 9/7; Проверяйте, а то я уже сплю :))
Сразу ясно, что AC = AD = a; и CK перпендикулярно AK;
Площадь треугольника ACD равна одновременно 6*d/2 и 4*a/2; то есть
3*d = 2*a; d = 2*a/3; CK = d/2 = a/3;
Если провести из точки C перпендикуляр CF на AD, то треугольник CFD подобен треугольнику AKD (у этих прямоугольных треугольников общий угол)
Ясно, что DF = a - b; и получается
DK/AK = FD/CF; CF = AB = 4;
(a/3)/6 = (a - b)/4; (умножаем на 4 и делим на b)
2*x/9 = x - 1;
x = 9/7;
Проверяйте, а то я уже сплю :))