Впрямоугольной трапеции авсд ( угол вад прямой) - вопрос №24164721145 от MrRobot1452390 17.07.2021 02:33

Question

Геометрия: Впрямоугольной трапеции авсд ( угол вад прямой) с основаниями ад=24, вс=16 диагонали пересекаются в точке м, ав=10. найти площадь треугольника амд! объясните подробнее!

MrRobot1452390 · Answer

Смотрим картинго (пропорци, между прочим, соблюдены):
Вспоминаем чудесное правило:
При пересесечении диагоналей трапеции, треугольники, лежащие на основаниях подобны. Доказывется это легко, через равенство двух пар накрест лежащих и одной пары вертикальных углов.
ΔAMD~ΔCMB, MH и МО - высоты ΔAMD и ΔCMB, соответственно. Значит

$\frac{AD}{BC}=\frac{MH}{MO}$

Если кто-то готов с этим поспорить ну дерзните...

$\frac{MH}{MO}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}\\\\MH=\frac{AB}{3+2}\cdot3=\frac{10}{3+2}\cdot3=6\\\\S_{AMD}=\frac{AD\cdot MH}{2}=\frac{24\cdot6}{2}=72$

Всё...
Впрямоугольной трапеции авсд ( угол вад прямой) с основаниями ад=24, вс=16 диагонали пересекаются в

Впрямоугольной трапеции авсд ( угол вад прямой) с основаниями ад=24, вс=16 диагонали пересекаются в